Phương pháp giải bài tập nguyên hàm lớp 12

 - Người đăng bài viết: Bùi Văn Thắng  - Chuyên mục :  Đã xem: 8467 

Dạy Tốt gửi tới các em học sinh clip hướng dẫn về cách làm bài tập nguyên hàm lớp 12. Các em cùng theo dõi video bên dưới nhé. Chúc các em học tập hiệu quả.

 

Dạy Tốt gửi tới các em học sinh clip hướng dẫn về cách làm bài tập nguyên hàm lớp 12. Mời các em theo dõi clip Phương pháp giải bài tập nguyên hàm lớp 12. Đây là một trong những phần quan trọng trong thi đại học. Các em cần hết sức lưu ý.

Trong chương trình Toán trung học phổ thông, bài toán nguyên hàm là không thể thiếu trong chương trình học chính thức trên nhà trường cũng như luyện thi đại học. Đây là lớp bài toán quan trọng, có liên quan mật thiết với nhau. Tính thành thạo đạo hàm của hàm số, có thể giúp chúng ta suy luận để hướng tới kết quả của bài toán, cũng như kiểm tra tính đúng đắn của kết quả. Ngược lại, tính thành thạo nguyên hàm, có thể giúp ta tính được nhiều tích phân đơn giản của các hàm số khác nhau… về sau.Tuy nhiên, với nhiều học sinh, việc tìm được nguyên hàm của một hàm số lại không phải là vấn đề đơn giản. Chính vì lẽ đó, ở đây tôi xin đưa ra bài cơ bản đầu tiên về nguyên hàm.
A. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT
1. Định nghĩa 
VÍ DỤ 1. Cho {F(x)=x3f(x)=3x2
VÍ DỤ 2. Cho {F(x)=cosxf(x)=−sinx
Ta thấy ở hai ví dụ trên đều có F’(x) = f(x). Ta gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Vì với là một hằng số bất kỳ, ta có (F(x) + C)’ = F’(x) = f(x) nên nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x). Ta gọi F(x) + C, ( C là hằng số) là Họ nguyên hàm của f(x).
Ký hiệu: ∫f(x)dx=F(x)+C
VÍ DỤ: 
∫x4dx=15x5+C;∫cosxdx=sinx+C
2. Tính chất
• (∫f(x)dx)′=f(x)
• ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx , k là hằng số
• ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
• ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx
3. Sự tồn tại nguyên hàm
Mọi hàm số liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn [a; b]
B. BẢNG NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
1. ∫dx=x+C 
∫du=u+C
2. ∫xαdx=1α+1xα+1+C 
∫uαdu=1α+1uα+1+C
3. ∫dxx=ln|x|+C(x≠0) 
∫duu=ln|u|+C(x≠0)
4. ∫exdx=ex+C 
∫eudx=eu+C
5. ∫axdx=axlna+C(0<a≠1) 
∫audu=aulna+C(0<a≠1)
6. ∫cosxdx=sinx+C 
∫cosudu=sinu+C
7. ∫sinxdx=−cosx+C 
∫sinudu=−cosu+C
8. ∫dxcos2x=tanx+C 
∫ducos2u=tanu+C
9. ∫dxsin2x=−cotx+C 
∫dusin2u=−cotu+C
C. MỘT SỐ NGUYÊN HÀM HAY DÙNG
1. ∫dxx2−a2=12aln∣∣x−ax+a∣∣+C.
Đặc biệt ∫dxx2−12=12ln∣∣x−1x+1∣∣+C
2. ∫dxx2+a2√=ln∣∣x2+a2−−−−−−√+x∣∣+C
3. ∫dxx2−a2√=ln∣∣x2−a2−−−−−−√+x∣∣+C
4. ∫dxsinx=ln∣∣tanx2∣∣+C
5. ∫dxcosx=ln∣∣tan(x2+π4)∣∣+C
6. ∫xdxx2+a2=12ln∣∣x2+a2∣∣+C
7. ∫xdxx2−a2=12ln∣∣x2−a2∣∣+C
8. ∫xdxx2+a2√=x2+a2−−−−−−√+C
9. ∫xdxx2−a2√=x2−a2−−−−−−√+C
10. ∫x2+a2−−−−−−√dx=x2x2+a2−−−−−−√+a2ln∣∣x+x2+a2−−−−−−√∣∣+C
11. ∫x2−a2−−−−−−√dx=x2x2−a2−−−−−−√−a2ln∣∣x+x2−a2−−−−−−√∣∣+C

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu

Thủ khoa môn Sử trường Báo chia sẻ bí quyết ôn thi

Tổng hợp những kinh nghiệm học ngoại ngữ cơ bản


 
Tổng số điểm của bài viết là: 24 trong 6 đánh giá
4 - 6 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến
  • Lê Đức Trung

    Dạy chưa đảm bảo; Không nhất thiết cứ phải đặt như vậy

      Lê Đức Trung   17/01/2017 13:00
     
  • Trần Vĩnh

    thầy giảng hay lắm ,rất thân thiện, k máy móc, còn dễ hiểu nữa.

      Trần Vĩnh   03/12/2015 05:49
     

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top