Nguyên hàm

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 42 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc Lý thuyết Nguyên hàm thuộc chương trình Toán đại số lớp 12.

 

Nguyên hàm

 

1, Nguyên hàm và tính chất

ĐỊNH NGHĨA

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.

Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

ĐỊNH LÍ

1)Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trệ K.

2)Ngược lại, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số tùy ý.

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

Khi đó : ∫f(x)dx =F(x) + C , C  ∈ R.

Tính chất của nguyên hàm:

∫f(x)dx = F(x) + C, C  ∈ R.

 

∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0)

∫(f(x) ± g(x)) =  ∫f(x)dx ±  ∫g(x)dx

Sự tồn tại nguyên hàm:

Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp:

 

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp

 Nguyên hàm của hàm số tổ hợp

 0dx = C

dx = x + C

dx = xα+1α+1 +C    (α≠  -1)

 

1xdx =ln|x| +C

 

exdx = ex +C

axdx = axlna + C (a>0, a ≠ 1)

 

cosxdx = sinx + C

sinxdx = - cosx + C

1(cos2x)dx = tanx + C

 

1(sin2x)dx = cotx + C

 

 0du = C

du= u +C

du = uα+1α+1 + C

1udu = ln |u| + C

eudu = eu +C

auđủ = aulna  + C

cosudu = sinu + C 

sinudu = -cosu +C

du= tanu +C

du =cotu +C

 

 

 

 

2. Phương pháp tìm nguyên hàm

a) Phương pháp biến đổi số

Định lí 1. Nếu f(u)du = F(u)+ C và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

                                 f(u(x))(x) = F(u(x)) + C

Hệ quả: Nếu u= ax +b (a≠0) thì ta có f(ax+b)dx = F(ax+b) + C

 


 
 Từ khóa: Nguyên hàm
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top