Hàm số mũ , hàm số logarit

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 41 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc Lý thuyết Hàm số mũ , hàm số logarit thuộc chương trình Toán đại số lớp 12.

 

Hàm số mũ , hàm số logarit

 

1. Định nghĩa

Hàm số mũ là hàm số có dạng y= ax, hàm số lôgarit là hàm số có dạng  y = logax ( với cơ số a dương khác 1).

2. Tính chất của hàm số mũ y= ax ( a > 0, a# 1).

- Tập xác định: R.

- Đạo hàm: ∀x ∈ R,y= axlna.

- Chiều biến thiên           Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

                                    Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến


h 7

h 8

 

- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành (  y= ax  > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).

3. Tính chất của hàm số lôgarit y = logax (a> 0, a# 1).

- Tập xác định: (0; +∞).

- Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y = 1xlna.

- Chiều biến thiên:  Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

                             Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.

- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).

h 9

h 10

4. Chú ý 

- Vì e > 1 nên nếu a > 1 thì lna > 0, suy ra (ax) > 0,∀x và (logax) > 0, ∀x > 0; 

do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến.

Tương tự, nếu 0 < a< 1thì lna < 0, (ax) < 0 và (logax) < 0, ∀x > 0; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến.

- Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành

                            (ln|x|)  = 1x, ∀x # 0 và (loga|x|) = 1xlna, ∀x # 0.

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top