Lý thuyết về giới hạn của hàm số

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 1919 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc Lý thuyết về giới hạn của hàm số thuộc chương trình Toán đại số lớp 11.

 

Lý thuyết về giới hạn của hàm số 

Tóm tắt lý thuyết

1. Giới hạn hữu hạn

+) Cho khoảng K chứa điểm xvà hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K\{x0}. 

limx→x0  f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xn ∈ K \{x0} và x→ x0, ta có 
lim f(xn) =L. 

+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b).

limx→x0+ f(x) = L khi và chỉ khi dãy số (xn) bất kì, x< x< b và x→ x,ta có lim f(xn) = L.

+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; x0).

limx→x0− f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, a < x< xvà x→ x0, ta có 
lim f(xn) = L.

+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞).

limx→+∞ f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (x) bất kì, xn  > a, x→ +∞ thì lim f(xn) = L.

+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (-∞; a).

limx→−∞ f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (x) bất kì, xn  < a, x→ -∞ thì lim f(xn) = L.

2. Giới hạn vô cực

Sau đây là hai trong số nhiều loại giới hạn vô cực khác nhau:

+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞), limx→+∞ f(x) = -∞ khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xn  > a, x→ +∞ thì ta có lim f(xn) = -∞

+) Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K\{x0}. 

limx→x0 f(x) = +∞ và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xn ∈ K \{x0} và x→ xthì ta có 

lim f(xn) = +∞.

Nhận xét: f(x) có giới hạn +∞ khi và chỉ khi -f(x) có giới hạn -∞.

3. Các giới hạn đặc biệt

a) limx→x0 x = x0;

b) limx→x0 c = c;

c) limx→±∞ c = c;

d) limx→±∞ cx = 0 (c là hằng số);

e) limx→+∞ x= +∞, với k nguyên dương;

f) limx→−∞ xk = -∞, nếu k là số lẻ;

g)  limx→−∞ xk = +∞ , nếu k là số chẵn.

4. Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1. 

a) Nếu limx→x0 = L và limx→x0 g(x) = M thì:

  • limx→x0 [f(x) + g(x)] = L + M;
  • limx→x0 [f(x) - g(x) = L - M;
  • limx→x0 [f(x) . g(x)] = L.M;
  • limx→x0 f(x)g(x)LM (nếu M ≠ 0).

b) Nếu f(x) ≥ 0 và limx→x0 f(x) = L, thì L ≥ 0 và limx→x0 √f(x) = √L

Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng khi x → +∞ hoặc x → -∞.


 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 10 trong 2 đánh giá
5 - 2 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết
Đăng ký tư vấn
Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)
Ghi chú

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

 

Top