Lý thuyết nhị thức Niu-tơn

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 129 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc Lý thuyết về Nhị thức Niu- tơn thuộc chương trình Toán đại số lớp 11.

 

 

Lý thuyết nhị thức Niu-tơn

A. Tóm tắt kiến thức:

I. Công thức nhị thức Niu - Tơn:

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn:

Với a,b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n≥1, ta có:

(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+...+

Cnn−1abn−1+Cnnbn(1)

2. Quy ước:

Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:

                a0=1a−n=1an.

3. Chú ý:

Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện a và b đều khác 0, có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:

(a+b)n=∑k=0nCnkan−kbk=∑k=0nakbn−k

II. Tam giác Pascal:

1. Tam giác Pascal là tam giác số ghi trong bảng (SGK)

2. Cấu tạo của tam giác Pascal:

- Các số ở cột ) và ở "đường chéo" đều bằng 1.

- Xét hai số ở cột k và cột k+1, đồng thời cùng thuộc dòng n, (k≥0;n≥1), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột k+1 và dòng n+1.

3. Tính chất của tam giác Pascal:

Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng:

a) Giao của dòng n và cột k là Cnk

b) Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal:

Cnk+Cnk+1=Cn+1k+1

c) Các số ở dòng n là các hệ số trong khai triển của nhị thức (a+b)n (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với a,b là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng 4 là các hệ số trong khai triển của (a+b)4 (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.         

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top