Lý thuyết giới hạn của dãy số

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 42 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc Lý thuyết giới hạn của dãy số thuộc chương trình Toán đại số lớp 11.

 

Lý thuyết giới hạn của dãy số 

 

Lý thuyết về giới hạn của dãy số.

Tóm tắt lý thuyết

1. Giới hạn hữu hạn

+) limn→+∞un = 0 khi và chỉ khi |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

+) limn→+∞un = a <=> limn→+∞(un−a) = 0.

2. Giới hạn vô cực

+) limn→+∞un = +∞ khi và chỉ khi ucó thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

limn→+∞un = -∞ <=> limn→+∞(−un) = +∞.

3. Các giới hạn đặc biệt

a) lim 1n = 0;

lim 1nk = 0;

lim n= +∞, với k nguyên dương.

b) lim q= 0 nếu |q| < 1;

lim q= +∞ nếu q > 1.

c) lim c = c (c là hằng số).

4. Định lí về giới hạn hữu hạn

a) Nếu lim u= a và lim v= b, thì:

  • lim (un +  vn) = a + b
  • lim (un -  vn) = a - b
  • lim (un .  vn) = ab
  • lim unvn = ab (nếu b ≠ 0).

b) Nếu u≥ 0 với mọi n và lim u= a thì a > 0 và lim √ u= √a.

5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.

a) Nếu lim u= a và lim v= ± ∞ thì lim unvn = 0.

b)  Nếu lim u= a > 0, lim v= 0 và v> 0 với mọi n thì lim unvn = +∞

c) Nếu lim u= +∞ và lim v= a > 0 thì lim (un .  vn) = +∞.

6. Cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q| <1.

+) Công thức tính tổng S của cấp số lùi vô hạn (un):



22


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top