Lý thuyết Hàm số liên tục

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 47 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc Lý thuyết Hàm số liên tục thuộc chương trình Toán đại số lớp 11.

 

Lý thuyết Hàm số liên tục 

Tóm tắt kiến thức

1. Hàm số liên tục

Định nghĩa. Cho hàm số y = f(x)  xác định trên khoảng K và x0 ∈ K . Hàm số y = f(x) đươc gọi là liên tục tại x0 nếu limx→x0 f(x) = f(x0).

+) Hàm số y = f(x) không liên tục tại xđược gọi là gián đoạn tại điểm đó.

+) Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

+) Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và 
limx→a+ f(x) = f(a); limx→b− f(x)= f(b).

Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một "đường liền" trên khoảng đó.

2. Các định lí

Định lí 1.

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

Định lí 2.

Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x) và y = f(x). g(x) liên tục tại x0;

b) Hàm số y = f(x)g(x) liên tục tại xnếu g(x0) ≠ 0.

Định lí 3.

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) <0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.

Định lí 3 thường được áp dụng để chứng minh sự tồ tại nghiệm của phương trình trên một khoảng và nó còn được phát triển dưới dạng khác như sau:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0. Khi đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất mọt nghiệm trong khoảng (a; b).

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top