Tích vô hướng của hai véc tơ

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 34 

Hình học 10 Hình học 10

Trung tâm văn hóa dạy tốt giới thiệu bạn đọc về Lý thuyết Tích vô hướng của hai véc tơ .

 

Tích vô hướng của hai véc tơ 

 

1.Định nghĩa

Cho hai vectơ a→ và b→  khác vectơ 0→. Tích vô hướng của a→ và b→ là một số được ký hiệu là a→.b→, được xác định bởi công thức sau :

a→ .b→ = |a→|.|b→|cos(a→b→

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :

Với ba vectơ a→b→c→ bất kì và mọi số k ta có :

a→ .b→ =  b→.a→ (tính chất giao hoán)

a→.( b→ + c→) =  a→b→ + a→c→ ( tính chất phân phối)

(k.a→).b→ =  k(a→b→) = a→.(kb→)

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ (0; i→j→), cho hai vec tơ a→ = (a1 ; a), b→= (b1 ; b). Khi đó tích vô hướng a→ và b→ là:

a→ .b→ =  a1b  + a2 b

 

 Nhận xét: Hai vectơ a→ = (a1 ; a), b→= (b1 ; b) khác vectơ 0→ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

         a1b  + a2 b= 0

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ  a→ = (a1 ; a) được tính theo công thức:


a→ = a12+a22

b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu a→ =(a1 ; a), b→= (b1 ; b) khác vectơ 0→ thì ta có:

cos(a→b→) = a→.b→|a|.|b→→| = a1.b1+a2.b2a12+a22.b12+b22

 

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; y) và B(x; y) được tính theo công thức :

AB = 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top