Bài tập về dấu của tam thức bậc hai

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 35 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc về bài tập và lời giải của Bài tập về dấu của tam thức bậc hai thuộc chương trình Toán đại số lớp 10.

 

 

Bài tập về dấu của tam thức bậc hai

Bài 1 ( Trang 105 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Xét dấu các tam thức bậc hai

a) 5x– 3x + 1;                                                                b) - 2x2 + 3x + 5;

c) x2 + 12x + 36;                                                             d) (2x - 3)(x + 5).

Hướng dẫn.

a) ∆ = (- 3)2 – 4.5 < 0   =>   5x– 3x + 1 > 0   ∀x ∈ R (vì luôn cùng dấu với 5 > 0).

b) - 2x2 + 3x + 5 = 0    <=>   x= - 1, x2 = 52

    - 2x2 + 3x + 5 = 0     với     x ∉[−1;52]

    - 2x2 + 3x + 5 = 0     với     - 1 < x < 52.

c) ∆ = 62 – 36 = 0        =>     x2 + 12x + 36 > 0 ∀x ≠ - 6.

d) (2x - 3)(x + 5) = 0  <=>    x= - 5, x2 = 32

Hệ số của tam thức bằng 2 > 0. Do đó: 

(2x - 3)(x + 5) > 0       với     x ∉[−5;32]

(2x - 3)(x + 5) < 0       với     x 

Bài 2 ( Trang 105 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5);

b) f(x) = (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1);

c) f(x) = (4x2 – 1)(- 8x2 + x – 3)(2x + 9);

d) f(x) = (3x2−x)(3−x2)4x2+x−3.

Hướng dẫn.

a) 3x2 – 10x + 3 = 0    <=>    x13, x= 3

    Bảng xét dấu :

d1

Kết luận: f(x) < 0 với x ∈ (-∞; 13) ∪ (3; +∞).

b) Bảng xét dấu:

d2

c) Ta có: - 8x2 + x – 3 < 0 ∀x   (vì ∆ = 1 - 4.(- 3)(- 8) < 0, a = -8 <0).
d3

d) Ta có: 4x2 + x – 3 = 0 <=> x= - 1, x34

    Bảng xét dấu:

d4

Bài 3 ( Trang 105 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Giải các bất phương trình sau

a) 4x2 - x + 1 < 0;                                                      b) - 3x2 + x + 4 ≥ 0;

c) 1x2−4<33x2+x−4;                                  d) x2 - x - 6 ≤ 0. 

Hướng dẫn.

a) Tam thức f(x) = 4x2 - x + 1 có hệ số a = 4 > 0 biệt thức ∆ = 12 – 4.4 < 0. Do đó f(x) > 0 ∀x ∈ R. 

Bất phương trình 4x2 - x + 1 < 0 vô nghiệm.

b) f(x) = - 3x2 + x + 4 = 0  <=>  x= - 1, x2 = 43

             - 3x2 + x + 4 ≥ 0  <=>  - 1 ≤ x ≤ 43.

c) <=>  1x2−4−33x2+x−4<0

    <=> x+8(x2−4)(3x2+x−4)<0

    Lập bảng xét dấu vế trái: 

d5

Tập nghiệm của bất phương trình S = (-∞; - 8) ∪ (- 2; −43) ∪ (1; 2).

d) Tập nghiệm S =[- 2; 3].

Bài 4 ( Trang 105 SGK Toán đại số lớp 10 ) 
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) (m - 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0; 

b) (3 - m)x2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0.

Hướng dẫn.

a) Với m = 2 phương trình trở thành 2x + 4 = 0 có 1 nghiệm. Loại giá trị m = 2.

    Phương trình vô nghiệm nếu:

    {m−2≠0Δ′=(2m−3)2−(m−2)(5m−6)<0

     <=> {m−2≠0−m2+4m−3<0 

     <=> m < 1 ∪ m > 3.

b) Với m = 3, phương trình trở thành: - 6x + 5 = 0 có nghiệm. Loại trường hợp m = 3.

    Phương trình vô nghiệm vô khi và chỉ khi:

    {m−3≠0Δ=(m+3)2−(3−m)(m+2)<0 

     <=> −32 < m < - 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top