Bài tập về bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn.

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 40 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu cho bạn đọc về bài tập và lời giải Bài tập về phương trình và hệ bất phương trình một ẩn thuộc chương trình Toán đại số lớp 10.

 

                                                                                 Bài tập về bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn.

Bài 1 ( Trang 87 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

 Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

a) 1x<1−1x+1;                                         b)  1x2−4<2xx2−4x+3;

c) 2|x| - 1 + x−13<2xx+1;                       d) 21−x>3x+1x+4.

Hướng dẫn.

a) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0} = R\{0;- 1}.

b) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x2 - 4 ≠ 0 và x2 - 4x + 3 ≠ 0} = R\{±2; 1; 3}.

c) ĐKXĐ: D = R\{- 1}.

d) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x + 4 ≠ 0 và 1 - x ≥ 0} = (-∞; - 4) ∪ (- 4; 1].

Bài 2 ( Trang 88 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

a) x2 + x+8≤3;

b) 1+2(x−3)2+5−4x+x2<32;

c) 1+x2−7+x2>1.

Hướng dẫn.

a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) Vế trái có 1+2(x−3)2 ≥ 1 ∀x ∈ R,

                   5−4x+x2=1+(x−2)2 ≥ 1 ∀x ∈ R

             =>  1+2(x−3)2 + 5−4x+x2 ≥ 2 ∀x ∈ R.

Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.

c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.

Bài 3 ( Trang 88 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) - 4x + 1 > 0 và 4x - 1 <0;

b) 2x2 +5 ≤ 2x – 1và 2x2 – 2x + 6 ≤ 0;

c) x + 1 > 0 và x + 1 + 1x2+1>−1x2+1;

d) x−1 ≥ x và (2x +1)x−1 ≥ x(2x + 1).

Hướng dẫn.

a) Tương đương. vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.

c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với 1x2+1>0 với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.

d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D ={x ≥ 1}.

2x + 1 > 0  ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.  

Bài 4 ( Trang 88 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Giải các phương trình sau

a) 3x+12−x−23<1−2x4;

b) )2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x2 – 5.

Hướng dẫn.

a) <=> 3x+12−x−23−1−2x4<0

 <=> 12[3x+12−x−23−1−2x4]<0

<=> 6(3x + 1) - 4(x - 2) - 3(1 - 2x) < 0

<=> 20x + 11 < 0

<=> 20x < - 11

<=> x < −1120.

b) <=> 2x2 + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 2x – 3 + x- 5

    <=> 0x ≤ -6.   

Vô nghiệm.   

Bài 5 ( Trang 88 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

 Giải các hệ bất phương trình

a) {6x+57<4x+78x+32<2x+5;

b) {15x−2>2x+132(x−4))<3x−142.

Hướng dẫn.

a) 6x + 57 < 4x + 7    <=>    6x - 4x < 7 - 57    <=>    x < 227

    8x+32 < 2x +5  <=>    4x - 2x < 5 - 32    <=>    x < 74

Tập nghiệm của hệ bất phương trình: 

                  Y = (−∞;227) ∩ (−∞;74) = (−∞;74).

b) 15x - 2 > 2x + 13        <=>      x > 739

     2(x - 4) < 3x−142   <=>      x < 2

Tập nghiệm S = (739;+∞) ∩ (-∞; 2) = 

 

 

 

 

 

 

 

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top