Bài tập về Phương trình bà hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 89 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc về bài tập và lời giải Phương trình , hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn thuộc chương trình Toán đại số lớp 10.

 

                                                        Bài tập về Phương trình bà hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

Bài 1 ( Trang 68 SGK Toán đại số lớp 10 )

Cho hệ phương trình

{7x−5y=914x−10y=10.

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm ?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy rằng nhân vế trái phương trình thứ nhất với 2 thì được vế trái của phương trình thứ hai. Trong khi đó nhân vế phải phương trình thứ nhất với 2 thì kết quả khác với vế phải phương trình thứ hai. Vậy chắc hệ phương trình vô nghiệm.

Gọn hơn, ta có: 714=−5−10≠910 nên hệ vô nghiệm.

Bài 2 ( Trang 68 SGK Toán đại số lớp 10 )

Giải các hệ phương trình

a) {2x−3y=1x+2y=3;

b) {3x+4y=54x−2y=2;

c) {23x+12y=2313x−34y=12

d) {0,3x−0,2y=0,50,5x+0,4y=1,2.

Hướng dẫn giải:

a) Giải bằng phương pháp thế: 2x - 3y = 1 => y = 2x−13

Thế vào phương trình thứ hai:

x + 2(2x−13) = 3 => x = 117; y = 2(117)−13=57.

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (11757).

Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được 

{2x−3y=1x+2y=3 <=> {−7y=−5x+2y=3 <=> {y=57x=117.

b) Giải tương tự câu a). 

Đáp số: (911711).

c) Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với 6, nhân phương trình thứ hai với 12 <=> {4x+3y=44x−9y=6 lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được: {4x+3y=412y=−2 => {x=98y=−16.

d) Nhân mỗi phương trình với 10 ta được {3x−2y=55x+4y=12

 

Nhân phương trình thứ nhất với 2 cộng vào phương trình thứ hai ta được

<=> {3x−2y=511x=22 => {x=2y=0,5.

Bài 3 ( Trang 68 SGK Toán đại số lớp 10 )

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17 800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18 000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (đồng) là giá tiền một quả quýt và y (đồng) là giá tiền một quả cam. Điều kiện 
x > 0, y > 0 ta có hệ phương trình:

{10x+7y=1780012x+6y=18000 <=> {10x+7y=178002x+y=3000<=> {2x+y=30002y=2800

<=> {x=800y=1400.

Trả lời: Giá tiền một quả quýt: 800 đồng, một quả cam 1400 đông.

Bài 4 ( Trang 68 SGK Toán đại số lớp 10 )

Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

Hướng dẫn giải:

Gọi số áo may được của dây chuyền thứ nhất và thứ hai ngày thứ nhất theo thứ tự là x, y (cái) thì ngày thứ hai các dây chuyền ấy may được 1,18x (cái) và 1,15y (cái). Điều kiện x, y nguyên dương. Ta có hệ phương trình:

{x+y=9301,18x+1,15y=1083 <=> x = 450; y = 480.

Kết luận: Ngày thứ nhất hai dây chuyền may được số áo tương ứng là 450 cái và 480 cái.

Bài 5 ( Trang 68 SGK Toán đại số lớp 10 )

Giải các hệ phương trình

a) {x+3y+2z=82x+2y+z=63x+y+z=6;

b) {x−3y+2z=−7−2x+4y+3z=83x+y−z=5.

Hướng dẫn giải:

a) x + 3y + 2z = 8 => x = 8 - 3y - 2z.

Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được 

<=> {x=8−3y−2z2(8−3y−2z)+2y+z=63(8−3y−2z)+y+z=6 <=> {x=8−3y−2z4y+3z=108y+5z=18

Giải hệ hai phương trình với ẩn y và z:

{4y+3z=108y+5x=18 => {y=1z=2=> {x=1y=1z=2

Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là (1; 1; 2).

Ghi chú: Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Nhân phương trình thứ nhất với -3 cộng vào phương trình thứ ba thì được

<=> {x+3y+2z=8−4y−3z=−10−8y−5z=−18

Giải hệ phương trình {−4y−3z=−10−8y−5z=−18 ta được kết quả như trên.

b) <=> {x−3y+2z=−7−2y+7z=−610y−7z=26 <=> {x=114y=52z=−17

Bài 6 ( Trang 68 SGK Toán đại số lớp 10 )

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Đặt x, y, z theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện x, y, z >0. Ta có hệ phương trình:

{12x+21y+18z=534916x+24y+12z=560024x+15y+12z=5259 (nghìn đồng) <=> {x=98y=125z=86

Vậy giá tiền một áo là 98 nghìn, một quần âu nam là 125 nghìn và váy nữ là 86 nghìn.

Bài 7 ( Trang 68 SGK Toán đại số lớp 10 )

Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

a) {3x−5y=64x+7y=−8;

b) {−2x+3y=55x+2y=4.

c) {2x−3y+4z=−5−4x+5y−z=63x+4y−3z=7;

d) {−x+2y−3z=22x+y+2z=−3−2x−3y+z=5.

Hướng dẫn giải:

a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp các phím 

7s 1

thấy hiện ra màn hình x = 0.048780487.

Ấn tiếp phím 5s 2 

 ta thấy màn hình hiện ra y = -1.170731707.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình là {x≈0,05y≈−1,17

b) Ấn 7s 2

 

Kết quả x = 0.105263157. Ấn tiếp5s 2  kết quả y = -1.736842105.

c) Ấn 7s 3

thấy hiện ra trên màn hình x=0.217821782.

Ấn tiếp phím 5s 2 ta thấy màn hình hiện ra y = 1.297029703.

Ấn tiếp phím5s 2 rên màn hình hiện ra z = -0.386138613.

Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn kết quả đế chữ số thaaph phân thứ hai)

{x≈0,22y≈1,30z≈−0,39.

d) Thực hiện tương tự câu c).

Kết quả: x = -1.870967742;

y = -0.35483709;

z = 0.193548387

 

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top