Bài tập về Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 35 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc về bài tập và lời giải của Bất phương trình bậc nhất hai ẩn thuộc chương trình Toán đại số lớp 10.

 

                                                                                            Bài tập về Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 ( Trang 99 SGK Toán đại số lớp 10)

a) - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x);                b) 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3.

Hướng dẫn

a) - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)    <=>    y < −x2+2.

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

T = {(x, y)|x ∈ R; y < −x2+2}.

Để biểu diễn tập nghiệm T trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện:

+ Vẽ đường thẳng (d): y= 

−x2+2.

+ Lấy điểm gốc tọa độ O(0; 0)  (d).

Ta thấy: 0 < −12 - 0 + 2. Chứng tỏ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình. Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng (d) (không kể bờ) chứa gốc O(0; 0) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)

1 bpt

 

 

 

 

Bài 2 ( Trang 99 SGK Toán đại số lớp 10)

2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau.

a) {x−2y<0x+3y>−2y−x<3;  

                      

b) {x3+y2−1<0x+12−3y2≤2x≥0.

Hướng dẫn.

a) 

{x−2y<0x+3y>−2y−x<3⇔{y>12xy>−13x−23y<x+3

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên (không kể các điểm).

2 1 bpt

b) 

{x3+y2−1<0x+12−3y2≤2x≥0⇔{y<−23x+2y>23x−1x≥0

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm cả các điểm trên cạnh AC và cạnh BC (không kể các điểm của cạnh AB).


2 2 bpt

Bài 3 ( Trang 99 SGK Toán đại số lớp 10)

Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
3 1 bpt

Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.

Hướng dẫn.

Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II được nhà máy lập kế hoạch sản xuất. Khi đó số lãi nhà máy nhân được là P = 3x + 5y (nghìn đồng).

Các đại lượng x, y phải thỏa mãn các điều kiện sau:

(I) {x≥0,y≥02x−2y≤102y≤42x+4y≤12

(II) 

3 2

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là đa giác OABCD (kể cả biên).

Biểu thức F = 3x + 5y đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ đỉnh C.

(Từ 3x + 5y = 0 => y = −35x. Các đường thẳng qua các đỉnh của OABCD và song song với đường y = −35x cát Oy tại điểm có tung độ lớn nhất là đường thẳng qua đỉnh C).

Phương trình hoành độ điểm C: 5 - x = −12x+3 <=> x = 4.

Suy ra tung độ điểm C là y= 5 - 4 = 1. Tọa độ C(4; 1). Vậy trong các điều kiện cho phép của nhà máy, nếu sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm đơn vị loại II thì tổng số tiền lãi lớn nhất bằng:

                            F= 3.4 + 5.1 = 17 nghìn đồng.

 

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top