Bài tập về Bất đẳng thức

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 37 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu cho bạn đọc về bài tập và lời giải về Bất đẳng thức thuộc chương trình Toán đại số lớp 10.

 

                                                                                                         Bài tập về Bất đẳng thức 

 Bài 1 ( Trang 79 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) 8x > 4x;                                                            b) 4x > 8x;

c) 8x> 4x2;                                                        d) 8 + x > 4 + x.

Hướng dẫn.

Nếu x < 0 thì a) sai;

Nếu x > 0 thì b) sai;

Nếu x = 0 thì c) sai;

d) Đúng với mọi giá trị của x.

 Bài 2 ( Trang 79 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?

A=5x;         B=5x+1;        C=5x−1;           D=x5.

 Hướng dẫn.

Với x > 5 thì 0<5x<1 suy ra 5x−1<0 trong khi 5x>05x+1>0x5>0x5+1>0. Vậy với cùng số x > 5 thì biểu thức C=5x−1; có giá trị nhỏ nhất.

  Bài 3 ( Trang 79 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh (b-c)< a2

b) Từ đó suy ra a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc +ca).

Hướng dẫn.

a) Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

a + b > c    =>    a + b - c > 0

a + c > b    =>    a + c - b > 0

                 =>    [a + (b +c)](a - (b - c)) > 0

                 =>    a2 – (b-c)2 > 0  =>  a2 > (b-c)2.

b) Từ kết quả câu a), ta có: 

       a2 + b2 + c2 > (b-c)2 + (a – c)2 + (a - b)2 

<=> a2 + b2 + c2 > b2 + c2 – 2bc + a2 + c2 – 2ac + a2 + b2 – 2ab

<=> 2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2.

Bài 4 ( Trang 79 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Chứng minh rằng: 

x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x ≥ 0, ∀y ≥ 0.

Hướng dẫn.

Ta có: (x - y)≥ 0   <=> x2 + y2 – 2xy ≥ 0

                            <=> x2 + y2 – xy ≥ xy

Do x ≥ 0, y ≥ 0        => x + y ≥ 0,

Ta có (x + y)(x2 + y2 – xy) ≥ (x + y)xy <=> x3 + y3 ≥ x2y + xy2.

 Bài 5 ( Trang 79 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Chứng minh rằng

x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0.

                                                                                                                                           Hướng dẫn.

Đặt √x = t, x ≥ 0 => t ≥ 0.

Vế trái trở thành: t8 – t5 + t2 – t + 1 = f(t)

Nếu t = 0, t = 1, f(t) = 1 >0

Với 0 < t <1,      f(t) = t8 + (t2 - t5)+1 - t 

       t8 > 0, 1 - t > 0, t2 - t= t3(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0.

Với t > 1 thì f(t) = t5(t3 – 1) + t(t - 1) + 1 > 0

Vậy f(t) > 0 ∀t ≥ 0. Suy ra: x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0.

 Bài 6 ( Trang 79 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Hướng dẫn.

bài 6s 1

Ta có: 2SOAB = AB.OH = AB (vì OH = 1).

Vậy diện tích ∆OAB nhỏ nhất khi AB có độ dài ngắn nhất.

Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH2 = 1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB và 

             AB = 2AH = 2OH = 2.

             AB2 = 4 = 2OA2 = 2OH = OA = OB = √2.

Khi đó tọa độ của A, B là A(√2; 0) và B(0; √2).

 

 

 

 

 

 

 

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top