Bài tập ôn tập chương IV ( Tiết 2 )

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 30 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc về bài tập và lời giải của Bài tập ôn tập chương IV ( Tiết 2 ) thuộc chương trình Toán đại số lớp 10.

 

 

Bài tập ôn tập chương IV ( Tiết 2 ) 

Bài 11 ( Trang 107 SGK Toán đại số lớp 10 )

a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a– b2 = (a-b)(a+b),

hãy xét dấu f(x)= x4 – x2 +6x – 9 và g(x) = x2 – 2x - 4x2−2x

b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3 – x + 6) > 9

Trả lời:

a) f(x) = x4 – x2 +6x – 9 = (x2)2 – (x-3)2 = (x2 + x – 3)( x2 - x + 3)

x2 - x + 3 > 0 ∀x ∈R ( vì a = 1> 0, Δ = 1- 4.3<0)

Suy ra f(x)>0 với x<−1−132 hoặc x>−1+132

g(x) = x2 – 2x -  4x2−2x 

(x2−2x)2−22x2−2x=(x2−2x+2)(x2−2x−2)x2−2x

Bởi vì x2 – 2x + 2 > 0 ∀x ∈R nên dấu của g(x) là dấu của x2−2x−2x2−2x

Lập bảng xét dấu:

11a

Vậy g(x)

g(x)>0 trong các khoảng còn lại.

Bài 12 ( Trang 107 SGK Toán đại số lớp 10 )

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng: b2x– (b2 +c2 – a2)x +c2 >0, ∀x

Trả lời:

Biệt thức của tam thức vế  trái:

Δ = (b2 +c2 – a2)2 – 4b2c2

= (b2 +c2 – a+ 2bc) (b2 +c2 – a2-2bc)

= [(b+c)2 – a2][( [(b-c)2 – a2]

= (b+a+c)(b+c – a)(b – c+a)(b – c – a) <0

(vì trong một tam giác tổng của hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba

b+a+c>0; b+c – a>0; b – c+a>0; b – c – a<0)

Do đó tam giác cùng dấu với b2>0 ∀x.

Nghĩa là: b2x– (b2 +c2 – a2)x +c2 >0, ∀x

Bài 13 ( Trang 107 SGK Toán đại số lớp 10 )

Biểu diễn hình học  tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 {3x+y≥9x≥y−32y≥8−xy≤3

Trả lời

Hệ đã cho tương đương với 

{y≥−3x+9y≥x+3y≥−x2+4y≤6

Miền nghiệm là miền gạch chéo kể cả các đường biên của nó

cau 13 chuong 4 toan 10

 

Bài 14 ( Trang 107 SGK Toán đại số lớp 10 )

Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

(A). 2x +1 > 1 – x

(B). (2x + 1) (1 - x) < x2

(C). 11−x+2≤0

(D) (2 - x) (x + 2)2<0

Trả lời

Ta có: 2x +1 > 1 – x ⇔ x>0.  Vậy (A) sai

Xét (B), dễ thấy  (-4 + 1) (1 + 2) < 0 < (-2)2. Vậy (B) đúng

Dễ thấy (C) và (D) sai.

Bài 15 ( Trang 107 SGK Toán đại số lớp 10 )

Bất phương trình (x+1) √x ≤ 0 tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

(A). x(x+1)2≤0

(B). (x-1) √x<0

(C). (x+1)2√x ≤ 0

(D). (x+1)2√x < 0

Trả lời:

Ta có: (x-1) √x

 x(x+1)2≤0 ⇔ x = 0 hoặc x =-1. Vậy (A) không tương đương

(x-1) √x

(x+1)2√x ≤ 0 ⇔ x = 0. Vậy (C) tương đương

Dễ thấy (x+1)2≥0,  √x≥0 ⇒ (x+1)2√x ≥ 0

Do đó (x+1)2√x < 0 vô nghiệm. Vậy (D) không tương đương.

Bài 16 ( Trang 107 SGK Toán đại số lớp 10 )

Bất phương trình : mx2+(2m-1)x+m+1

(A). m=1

(B). m =3

(C). m = 0

(D). m=0,25

Trả lời

- m=1: x2 + x+2> 0 ∀x (A) sai

- m = 3 có : 3x2+ 5x + 4 > 0 ∀x (B) sai

- Với m = 0, bất phương trình trở thành –x+1< 0 có nghiệm,

Vậy (C) đúng.

- Với m = 0,25 thì có 0,25x2-0,5x+1,25 > 0 ∀x có nghiệm x = 0

Vậy (D) sai.

Bài 17 ( Trang 107 SGK Toán đại số lớp 10 )

Chỉ ra hệ bất phương trình nào vô nghiệm trong các hệ bất phương trình sau:

(A) {x2−2x≤02x+1<3x+2

(B) {x2−4>01x+2<1x+1

(C) {x2−5x+2<0x2+8x+1≤0

(D) {|x−1|≤2|2x+1|≤3

Trả lời

(A) có nghiệm 0 ≤x≤ 2

(B) có nghiệm x< -2 hoặc x>2

(C) vô nghiệm

(D) có ngiệm -1≤ x≤1

 

 

 

 

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top