Bài tập ôn tập chương IV ( Tiết 1 )

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 31 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc về bài tập và lời giải của Bài tập ôn tập chương IV ( Tiết 1 ) thuộc chương trình Toán đại số lớp 10.

 

Bài tập ôn tập chương IV ( Tiết 1 ) 

Bài 1 (Trang 106 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau:

a) x là số dương

b) y là số không âm

c) Với mọi số thực α, | α| là số không âm

d) Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng.

 Trả lời

a) x > 0

b) y  ≥ 0

c) ∀ α ∈R, | α|≥ 0

d) ∀ a,b>0, 

 

Bài 2 (Trang 106 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết:

a) ab>0

b) ab>0

c) ab<0

d) ab<0

Trả lời

a) Hai số a và b có cùng dấu

b) Hai số a và b có cùng dấu

c) Hai số a và b có dấu trái nhau

d) Hai số a và b có dấu trái nhau

 

Bài 3 (Trang 106 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?

(A){x>1y>1 ⇒ xy<1

(B) {x>1y>1 ⇒ xy <1

(C){0<x<1y<1 ⇒  xy<1

(D) {x>1y>1 ⇒ x – y < 1

Trả lời

+ Lấy x = -3<1, y = -21. Vậy (A) sai.

+ Lây x = -10<1, y = -21. Vậy (B) sai.

+ Do 0<x< 1, y <1. Vậy (C) đúng

+ Dễ thấy (D) sai.

Bài 4 (Trang 106 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết kết quả là P = 26,4kg. Hãy chỉ ra khối lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào.

Trả lời:

Khối lượng thực của vật nằm trong:

(26,4-0,05,26,4+0,05) (kg).

Bài 5 (Trang 106 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số:

y =f(x) = x+1 và y = g(x) =3-x

và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn

a) f(x)=g(x)

b) f(x)>g(x)

c) f(x)<g(x)

Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.

Trả lời:

Đồ thị hàm số :

cau 5 chuong 4 toan 10

a) Đồ thị của y = f(x) = x=1 1 và y = g(x) =3-x cắt nhau tại điểm A(1,2)

Tại x=1 thì f(x)=g(x)=(=2)

Kiểm tra bằng tính toán:

F(x)=g(x) ⇔  x+1 = 3-x ⇔ x = 2

b) Khi x>1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên đồ thị y = g(x).

Vật với x>1 thì f(x)>g(x).

Kiểm tra lại bằng tính toán:

f(x)>g(x) ) ⇔  x+1 > 3-x ⇔ 2x>2 ⇔ x>1

c) Với x

f(x) < g(x) ⇔ x+1 < 3-x ⇔ 2x< 2 ⇔ x < 1

Bài 6 (Trang 106 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a+bc+b+ca+c+ab≥6

Trả lời:

Vế trái bất đẳng thức có thể viết là:

a+bc+b+ca+c+ab

(ac+ca)+(bc+cb)+(ba+ab)

Ta biết với a, b, c > 0: với mỗi biểu thức trong ngoặc () không nhỏ hơn 2.

Vậy 

 

Bài 7 (Trang 107 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình tương đương?

Trả lời:

+ Điều kiện của bất phương trình f(x).g(x) là các điều kiện của ẩn x sao cho các biểu thức f(x) và g(x) có nghĩa.

+ Hai bất phương trình là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

+ Biến đổi một bất phương trình thành một bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là phép biến đổi tương đương.



Bài 8 (Trang 107 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Nêu quy tắc giải bất phương trình ax+by ≤ c

Trả lời:

+ Ta vẽ đường thẳng (d): ax+by=c

+ Chọn điểm M(x0,y0) ∉ (d) (thường là điểm (0,0)) và tính giá trị ax0 + by0

+ Nếu ax0 + by0>c thì nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M(x0,y0) là tập hợp các điểm mà tọa độ của nó là nghiệm của bất phương trình.

+ Nếu ax0 + by00,y0) là tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình

 

Bài 9 (Trang 107 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Trả lời:

Nếu biệt số Δ của tam thức bậc hai f(x) = ax2+bx+c (a ≠0) là số âm thì a.f(x)>0, ∀x≠−b2a

Nếu biệt số Δ>0 thì

  • a.f(x)>0 khi x ∉(x1, x2)
  • a.f(x)1, x2)

(x1,  xlà hai nghiệm của f(x) với x1< x2)

Bài 10 (Trang 107 SGK Toán đại số lớp 10 ) 

Cho a>0, b>0. Chứng minh rằng: ab+ba≥a+b

Trả lời:

Đặt x=√a, y = √b ta có x>0 và y>0

 ab=x2y;ba=y2x

Suy ra: ab+ba=x2y+y2x=x3+y3xy=(x+y)(x2+y2−xy)xy (1)

Mà x+ y2 ≥ 2xy (Bất đẳng thức Cô-si)

Nên x+ y– xy ≥ xy ⇔ x2+y2−xyxy≥1

Do đó (1) x3+y3xy⇔ ≥ xy ⇔ x2y+y2x≥x+y

⇔ 


 

 


 

 

 

 

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top