Bài tập công thức lượng giác

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 57 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc về bài tập và lời giải của Bài tập về công thức lượng giác thuộc chương trình Toán đại số lớp 10.

 

Bài tập công thức lượng giác 

Bài 1 ( Trang 153 SGK Toán đại số 10 )

Tính

a) cos2250 , sin2400 , cot(-150 ), tan 750 ;

b) sin7x12, cos(−∏12), tan(13∏12)

Hướng dẫn giải:

a) + cos2250 = cos(1800 + 450 ) = -cos45−22

+ sin2400 = sin(1800 + 600 ) = -sin600 = −32

+ cot(-150 ) = -cot150 = -tan750 = -tan(300 + 450 )

 =−tan300−tan4501−tan300tan450=−13−11−13=−3+13−1=−(3+1)22 

 = -2 - √3

+ tan 750 = cot150= 2 + √3

b)

+ sin7x12 = sin(∐3+∐4) = sin∐3cos∐4 + cos∐3sin∐4

                                   =22(32+12)=6+24

+ cos(−∏12) = cos(∏4−∏3) = cos∏4cos∏3 + sin∏3sin∏4 

                  =22(32+12)=0,9659 22(32+12)=0,9659

+ tan(13∏12) = tan(π + ∏12) = tan∏12 = tan(∐3−∐4) = tan∏3−tan∏41+tan∏3tan∏4=3−11+3

                                                                            = 2 - √3

Bài 2 ( Trang 154 SGK Toán đại số 10 )

Tính

a) cos(α + ∏3), biết sinα = 13 và 0 < α < ∏2.

b) tan(α -  ∏4), biết cosα = -13 và ∏2 < α < π

c) cos(a + b), sin(a - b),

biết sina = 45, 00 < a < 900 và sin b = 23, 900 < b < 180

Hướng dẫn giải:

a) Do 0 < α < ∏2 nên sinα > 0, cosα > 0

cosα  = 1−sin2α=1−13=23=63

cos(α + ∏3) = cosαcos∏3 - sinαsin∏3

                 = 63.12−13.32=6−36

b) Do  ∏2 < α < π nên sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0

tanα = −1cos2α−1=−33−1 = -2√2

tan(α - ∏4) = tanα−tan∏41+tanαtan∏4=−1−221−22=22+122−1

c)  00 < a < 900 =>  sina > 0, cosa > 0

900 < b < 1800 => sinb > 0, cosb < 0

cosa = 1−sin2a=1−(45)2=35

cosb = −1−sin2a=−1−(23)2=−53

cos(a + b) = cosacosb - sinasinb

               

 

Bài 3 ( Trang 154 SGK Toán đại số 10 )

Rút gọn các biểu thức

a) sin(a + b) + sin(∏2 - a)sin(-b).

b) cos(∏4 + a)cos(∏4 - a) + 12 sin2a

c) cos(∏2 - a)sin(∏2 - b) - sin(a - b)

Hướng dẫn giải:

a) sin(a + b) + sin(∏2 - a)sin(-b) = sinacosb + cosasinb - cosasinb = sinacosb

b) cos(∏4 + a)cos(∏4 - a) + 12 sin2a

=12cos[∏4+a+∏4−a]+12cos[(∏4+a)−(∏4−a)]+12(1−cos2a2)

=12cos2a + 14(1 - cos2a) = 1+cos2a4= 12cos2a

c) cos(∏2 - a)sin(∏2 - b) - sin(a - b) = sinacosb - sinacosb + sinbcosa

                                                   = sinbcosa

 

Bài 4 ( Trang 154 SGK Toán đại số 10 )

Chứng minh các đẳng thức

a) cos(a−b)cos(a+b)=cotacotb+1cotacotb−1

b) sin(a + b)sin(a - b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a

c) cos(a + b)cos(a - b) = cos2a - sin2b = cos2b – sin2a

Hướng dẫn giải:

a) VT = cosacosb+sinasinbcosacosb−sinasinb=cosacosbsinasinb+1cosacosbsinasinb−1=cotacotb+1cotacotb−1

b) VT = [sinacosb + cosasinb][sinacosb - cosasina]

         = (sinacosb)2 – (cosasinb)2 = sin2 a(1 – sin2 b) – (1 – sin2 a)sin2 b

         = sin2a – sin2b = cos2b( 1– cos2a) – cos2 a(1 – cos2 b) =  cos2b – cos2a

c) VT = (cosacosb - sinasinb)(cosacosb + sinasinb)

       = (cosacosb)2 – (sinasinb)2           

       = cos2 a(1 – sin2 b) – (1 – cos2 a)sin2 b = cos2 a – sin2 b

      = cos2 b(1 – sin2 a) – (1 – cos2 b)sin2 a = cos2 b – sin2 a

 

Bài 5 ( Trang 154 SGK Toán đại số 10 )

Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết

a) sina = -0,6 và π < a < 3π2

b) cos⁡a=−513 và π2 < a < π

c) sina + cosa = 12 và 3π4 < a < π

Lời giải:

a)      sin a = -0,6 và  π<a<3π2

sin2a = 2sinacosa (1)  (công thức)

Mà  π<a<3π2⇒cos⁡a<0

và sina = -0,6 ⇒cos⁡a=−45

(1)⇔sin⁡2a=2.(−0,6).(−45)⇔sin⁡2a=2425

cos⁡2a=1−2sin2a=1−2(−35)2=1−1825

cos⁡2a=725

tan⁡2a=sin⁡2acos⁡2a=2425.257=247

b) cos⁡a=−513 và π2<a<π

Vì π2<a<π nên sina > 0; tga < 0

và cos⁡a=−513 nên sin⁡a=1213

Do đó, sin⁡2a=2.1213.(−513)=−120169

 cos⁡2a=2.cos2a−1=2.25169−1=−119169

 tan⁡2a=sin⁡2acos⁡2a=(−120169).(−169119)=120119

c) sin⁡a+cosa=12 và  3π4<a<π

Vì 3π4<a<π nên sina > 0; cosa < 0

cos2a+sin2a=1sin⁡a+cos⁡a=12}⇒{cos⁡a=1−74sin⁡a=1+74

 

Suy ra : sin⁡2a=2.1+74.1−74=−34

cos⁡2a=1−2sin2a=1−2(1+74)2=−74


Bài 6 ( Trang 154 SGK Toán đại số 10 )

Cho sin 2a = - và  < a < π.

Tính sina và cosa.

Hướng dẫn giải:

 < a < π => sina > 0, cosa < 0

cos2a =  = ± 

Nếu cos2a =  thì 

sina = 

       = 

cosa = -

Nếu cos2a = - thì

sina = 

cosa = -  

Bài 7 ( Trang 155 SGK Toán đại số 10 )

Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) 1 - sinx;                    b) 1 + sinx;

c) 1 + 2cosx;                  d) 1 - 2sinx  

Hướng dẫn giải:

 a) 1 - sinx = sin∏2 - sinx = 2cos∏2+x2sin∏2−x2

                 = 2cos(∏4+x2)sin(∏4−x2)

a) 1 + sinx = sin∏2 + sinx = 2sin(∏4+x2)cos(∏4−x2)

c) 1 + 2cosx = 2(12 + cosx) = 2(cos∏3 + cosx) = 4cos(∏6+x2)cos(∏6−x2)

d) 1 - 2sinx = 2(12 - sinx) = 2(sin∏6 - sinx) = 4cos(∏12+x2)sin

Bài 8 ( Trang 155 SGK Toán đại số 10 )

 

Rút gọn biểu thức A = sinx+sin3x+sin5xcosx+cos3x+cos5x

Hướng dẫn giải:

 

A = (sinx+sin3x)+sin5x(cosx+cos3x)+cos5x=2sin5x+x2cos5xx2+sin3x2cos5x+x2cos5xx2+cos3x

   =sin3x(1+2cos2x)cos3x(1+2cos2x)

   = tan 3x

 

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top