Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 77 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc về bài tập và lời giải Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai thuộc chương trình Toán đại số lớp 10.

 

                                                                          Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài 1 (Trang 62 SGK Toán đại số lớp 10 )

Giải các phương trình

a) x2+3x+22x+3 = 2x−54;

b) 2x+3x−3−4x+3=24x2−9  + 2;

c) 3x−5 = 3;

d) 2x+5 = 2.

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: 

2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 32.

Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung thì được

4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3) => 12x + 8 = - 4x - 15

                                                         =>  x = - 2316 (nhận).

b) ĐKXĐ: x ≠ ± 3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thì được

(2x + 3)(x + 3) - 4(x - 3) = 24 + 2(x-9)

=> 5x = -15 => x = -3 (loại). Phương trình vô nghiệm.

c) Bình phương hai vế thì được: 3x - 5 = 9 => x = 143 (nhận).

d) Bình phương hai vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = - 12.

Bài 2 (Trang 62 SGK Toán đại số lớp 10 )

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) m(x - 2) = 3x + 1;

b) m2x + 6 = 4x + 3m;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Hướng dẫn giải:

a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

  • Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m+1m−3.
  • Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.

b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.

  • Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x = 3m−6m2−4=3m+2.
  • Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
  • Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.

c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).

  • Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.
  • Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.
  •  
  • Bài 3 (Trang 62 SGK Toán đại số lớp 10 )
  • Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 13 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?

    Hướng dẫn giải:

    Gọi x là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên, x > 30. Ta có phương trình

    13 (x – 30)2 = x + 30 ⇔ x– 3x + 810 = 0

                                         ⇔ x = 45 (nhận), x = 18 (loại).

    Trả lời: Số quýt ở mỗi rổ lúc đầu: 45 quả.

  • Bài 4 (Trang 62 SGK Toán đại số lớp 10 )

  • Giải các phương trình

    a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0;

    b) 3x+ 2x– 1 = 0.

    Hướng dẫn giải:

    a) Đặt x2 = t  ≥  0 ta được 2t2 – 7t + 5 = 0, t ≥  0

    2t2 – 7t + 5 = 0  ⇔ t1 = 1 (nhận), t52 (nhận).

    Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±1, x3,4 = ± 102.

    b) Đặt x2 = t  ≥  0 thì được 3t2 + 2t - 1 = 0 ⇔ t1 = -1 (loại), t13 (nhận).

    Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ± 

     

  • Bài 5 (Trang 62 SGK Toán đại số lớp 10 )
  • Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

    a) 2x2 – 5x + 4 = 0;

    b) -3x2 + 4x + 2 = 0;

    c) 3x+ 7x + 4 = 0;

    d) 9x2 – 6x – 4 = 0. 

    Hướng dẫn giải:

    a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím 


    5s 1
  • màn hình hiện ra x1 = 3.137458609. 

    Ấn tiếp 5s 2 màn hình hiện ra x2 = -0.637458608.

    Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ -0.637.

    b) Ấn 5s 3
  • được 

    x1 = 1.72075922. Muốn lấy tròn 3 số thập phân ta ấn tiếp 5s 4

  • Kết quả x1 = 1.721. Ấn tiếp 5s 2 được x2 = 0.387.

  • c) Ấn liên tiếp 5s 5

  • Kết quả x1 = -1.000. Ấn tiếp5s 2 được x2 = -1.333.

  • d) Ấn 5s 6

  • Kết quả x1 = 0.333. Ấn tiếp5s 2  được x2 = 0.333.

  • Bài 6 (Trang 62 SGK Toán đại số lớp 10 )

  • Giải các phương trình.

    a) |3x – 2| = 2x + 3;

    b) |2x -1| = |-5x – 2|;

    c) x−12x−3=−3x+1|x+1|;

    d) |2x + 5| = x2 +5x +1.

    Hướng dẫn giải:

    a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:

    (3x – 2)2 = (2x + 3)2 => (3x - 2)2 – (2x + 3)2 = 0

    ⇔ (3x -2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0 

    => x1 = −15 (nhận), x2 = 5 (nhận)

    Tập nghiệm S = {−15; 5}.

    b) Bình phương hai vế:

    (2x – 1)2 = (5x + 2)2 => (2x - 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

    => x1 = −17, x2 = -1.

    c) ĐKXĐ: x ≠ 32, x ≠ -1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung

    (x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)

  •  Với x ≥ -1 ta được: x– 1 = -6x2 + 11x – 3 => x11−6514 ; 
    x2 = 11+6514.
  •  Với x < -1 ta được: -x+ 1 = -6x2 + 11x – 3 => x11−4110 (loại vì không thỏa mãn đk x < -1); x2 = 11+4110 (loại vì x > -1)
  • Kết luận: Tập nghiệm S = {11−651411+6514}

    d) ĐKXĐ: x2 +5x +1 > 0

  • Với x ≥ −52 ta được: 2x + 5 = x2 + 5x + 1
    => x1 = -4 (loại); x2 = 1 (nhận)
  • Với x < −52 ta được: -2x – 5 = x+ 5x + 1
  • => x=-6 (nhận); x2 = -1 (loại).

    Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.

  • Bài 7 (Trang 63 SGK Toán đại số lớp 10 )

  • Giải các phương trình 

    a) 5x+6 = x - 6;

    b) 3−x = x+2 +1;

    c) 2x2+5 = x + 2.

    d) 4x2+2x+10 = 3x + 1.

    Hướng dẫn giải:

    ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương hai vế thì được 5x + 6 = (x – 6)2 ⇔ x2 = 2 (loại), x2 = 15 (nhận).

    b) ĐKXĐ: – 2  ≤  x ≤  3. Bình phương hai vế thì được 3 - x = x + 3 + 2x+2 
    ⇔ -2x = 2x+2.

    Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được:

    x2 = x + 2 => x1 = -1 (nhận); x= 2 (loại).

    Kết luận: Tập nghiệm S {-1}.

    c) ĐKXĐ: x ≥ -2.

    => 2x2 + 5 = (x + 2)2 => x- 4x + 1 = 0

                                          => x1 =2 – 3 (nhận), x2 = 2 + 3 (nhận).

    d) ĐK: x ≥ −13.

    => 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2 => x1 = −95(loại), x2 = 1  (nhận).

  • Bài 8 (Trang 63 SGK Toán đại số lớp 10 )

  • Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.

    Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

    Hướng dẫn giải:

    Giả sử phương trình có hai nghiệm xvà x2 với x= 3x1.Theo định lí Viet ta có:

    x+ x= 4 x2(m+1)3 => xm+16.

    Thay xm+16 vào phương trình ta được

    3(m+16)2 -2(m + 1). m+16 + 3m - 5 = 0

    ⇔ -3m2 + 30m – 63 = 0 ⇔ m=3, m2 =7.

    Thay m = 3 vào phương trình ta thấy pt có hai nghiệm x23; x= 2.

    Với m = 7 ta có hai nghiệm x43; x= 4.

  •  


     
  •  



     

 

 

 

 

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top