Bài tập Ôn tập cuối năm ( Tiết 3)

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 38 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc về bài tập và lời giải của bài tập Ôn tập cuối năm ( Phần 3) thuộc chương trình Toán đại số lớp 10

 

Bài tập Ôn tập cuối năm  ( Tiết 3)

Bài 7 ( Trang 161 SGK Toán đại số 10 )

Chứng minh các hệ thức sau:

a) 1−2sin2a1+sin⁡2a=1−tan⁡a1+tan⁡a

b) sin⁡a+sin⁡3a+sin⁡5acos⁡a+cos⁡3a+cos⁡5a=tan⁡3a

c) sin4a−cos4a+cos2a2(1−cos⁡a)=cos2a2

d) tan⁡2xtan⁡xtan⁡2x−tan⁡x=sin⁡2x

Trả lời:

a)

1−2sin2a1+sin⁡2a=cos2a−sin2acos2a+sin2a+2sin⁡acos⁡a=cos⁡a−sin⁡acos⁡a+sin⁡a=1−sin⁡acos⁡a1+sin⁡acos⁡a=1−tan⁡a1+tan⁡a

b)

sin⁡a+sin⁡3a+sin⁡5acos⁡a+cos⁡3a+cos⁡5a=2sin⁡a+5a2cos⁡5a−a2+sin⁡3a2cos⁡a+5a2cos⁡5a−a2+cos⁡3a=sin⁡3a(1+2cos⁡2a)cos⁡3a(1+2cos⁡2a)=tan⁡3a

c)

sin4a−cos4a+cos2a2(1−cos⁡a)=(sin2a+cos2a)(sin2a−cos2a)+cos2a2(1−cos⁡a)=sin2a−cos2a+cos2a4sin2a2=4sin2a2cos2a24sin2a2=cos2a2

d) 

Bài 8( Trang 161 SGK Toán đại số 10 )

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 1+sin⁡4a−cos⁡4a1+cos⁡4a+sin⁡4a

b) 1+cos⁡a1−cos⁡atan2a2−cos2a

c) cos⁡2x−sin⁡4x−cos⁡6xcos⁡2x+sin⁡4x−cos⁡6x

Trả lời:

a)

1+sin⁡4a−cos⁡4a1+cos⁡4a+sin⁡4a=2sin22a+2sin⁡2acos⁡2a2cos22a+2sin⁡2acos⁡2a=2sin⁡2a(sin⁡2a+cos⁡2a)2cos⁡2a(sin⁡2a+cos⁡2a)=tan⁡2a

b) 

1+cos⁡a1−cos⁡atan2a2−cos2a=2cos2a22sin2a2.2sin2a22cos2a2−cos2a2=1−cos2a2=sin2a2

c) 

Bài 9( Trang 161 SGK Toán đại số 10 )

Tính

a) 4(cos240+cos⁡480−cos⁡840−cos⁡120)

b) 963sin⁡π48cos⁡π48cos⁡π24cos⁡π12cos⁡π6

c) tan⁡90−tan⁡630+tan⁡810−tan⁡270

Trả lời:

a)

cos240+cos⁡480=cos⁡(360−120)+cos⁡(360+120)=2cos⁡360cos⁡120cos⁡840+cos⁡120=2cos⁡360cos⁡4804(cos⁡240+cos⁡480−cos⁡840−cos⁡120)=8cos⁡360(cos⁡120−cos⁡480)=8cos⁡360.2sin⁡300.sin⁡180=8cos⁡360sin⁡180=8cos⁡360.1−cos⁡3602

Đặt 360 = x ta có:

sin3x=sin(1800−3x)=sin2x⇔3sin⁡x−4sin3x=2sin⁡xcos⁡x⇔3−4(1−cos2x)=2cosx⇔4cos2x−2cos⁡x−1=0⇒cosx=cos⁡360=1+54

Vậy :

4(cos240+cos⁡480−cos⁡840−cos⁡120)=2(1+5)3−58=2

b) 

Bài 10 ( Trang 161 SGK Toán đại số 10 )

Rút gọn

a) cos⁡x5cos⁡2x5cos⁡4x5cos⁡8x5

b) sin⁡x7+2sin⁡3x7+sin⁡5x7

Trả lời:

a) Nhân biểu thức với ,ta có:

Asin⁡x5=sin⁡x5cos⁡x5cos⁡2x5cos⁡4x5cos⁡8x5=12sin⁡2x5cos⁡2x5cos⁡4x5cos⁡8x5=14sin⁡4x5cos⁡4x5cos⁡8x5=18sin⁡8x5cos⁡8x5=116sin⁡16x5

Suy ra biểu thức rút gọn A=sin⁡16x5:16sin⁡x5

b)

Bài 11 ( Trang 161 SGK Toán đại số 10 )

Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có:

a) tan A + tan B  +  tan C = tanAtanBtanC

b) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC

Trả lời:

a) Ta có:

A+BC=π⇒A=π−(B+C)tan⁡A=tan⁡[π−(B+C)]=−tan⁡(B+C)=tan⁡B+tan⁡Ctan⁡Btan⁡C−1⇒tan⁡A(tan⁡Btan⁡C−1)=tan⁡B+tan⁡C

⇒đpcm

b)

VT= 2sin(A + B) cos(A - B)+ 2 sinC cosC = 2sinC [cos(A - B) + cosC]

=2sinC [cos(A - B) - cos(A + B)]

= 4sinCsinAsinB (Đpcm)

 

Bài 12 ( Trang 161 SGK Toán đại số 10 )

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

 sin⁡400−sin⁡450+sin⁡500cos⁡400−cos⁡450+cos⁡500−6(3+tan⁡150)3−3tan⁡150

Trả lời:

Chú ý rằng:  sin450 = cos450, sin400 = cos500, sin500 = cos400

Ta được:

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top