Bài tập Ôn tập cuối năm ( Tiết 2)

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 30 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc về bài tập và lời giải của bài tập Ôn cuối năm ( Phần 2) thuộc chương trình Toán đại số lớp 10

 

Bài tập Ôn tập cuối năm ( Tiết  2) 

II - Bài tập 

Bài 1 ( Trang 159 SGK Toán đại số 10 )

Cho hàm số  f(x)=x2+3x+4−−x2+8x−15

a) Tìm tập xác định A của hàm số f(x)

b) Giả sử B={x∈R:4<x≤5} . Hãy xác định các tập hợp A\B và R\(A\B)

Trả lời:

a) Tập xác định của f(x) :

A = {x ∈ R | x2 + 3x + 4 ≥ 0 và  -x2 + 8x – 15 ≥ 0}

-          x2 + 3x + 4 có biệt thức Δ = 32 – 16 < 0

Theo định lí dấu của tam thức:

x2 + 3x + 4 ≥ 0 ∀x ∈R

-x2 + 8x – 15 = 0 ⇔ x1 = 3, x2 = 5

-x2 + 8x – 15 > 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 5  ⇒ A = [3, 5]

b) A/B = [3, 4]

R\(A\B) = (-∞, 3) ∪ (4, +∞)

Bài 2 ( Trang 160 SGK Toán đại số 10 )

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.

a) y = -3x+2

b) y = 2x2

c) y = 2x2 – 3x +1

Trả lời:

a) Bảng biến thiên

OT5

Đồ thị là đường thẳng đi qua P(0, 2) và Q(23,0)

c) Bảng biến thiên

Đồ thị là parabol có đỉnh là I(34,−18) , trục đối xứng x=34 cắt trục tung tại P(0, 1), cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình:

 2x2−3x+1=0⇔x1=12,x2=1

tức là cắt trục hoành tại A(12,0) và B(1,0)

Bài 3 ( Trang 160 SGK Toán đại số 10 )

cho phương trình:

 x2−4mx+9(m−1)2=0

a) Xem xét với giá trị nào của m, phương trình trên có nghiệm.

b) giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

c) Xác định m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.

Trả lời:

a) Δ’ = 4m2 – 9(m-1) = -5m+ 18m – 9 ≥ 0

 ⇔35≤m≤3

Phương trình có nghiệm nếu m∈[35,3]

b) Với  m∈[35,3] phương trình có các nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x1 + x2 = 4m (1)       và x1.x2 = 9(m-1)2   (2)

Từ (1)và (2) suy ra:

 x1.x2=9(x1+x24−1)2⇔9(x1+x2−4)2−16x1x2=0

Đó là hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình độc lập với tham số m.

c) Ta có:

x2 – x= 4; x1 + x2 = 4m ⇒ x2 = 2(m+1)

Thay biểu thức của x2 vào phương trình thì được:

4(m+1)2 – 8m(m+1) + 9(m-1)2 = 0

⇔5m2−18m+13=0⇔m1=1,m2=135

Kết luận: Nếu m = 1 hoặc m=135 thì hiệu của 2 nghiệm bằng 4.

Bài 4 ( Trang 160 SGK Toán đại số 10 )

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) 5(x-1) < x5 – 1< 5x4 (x-1), biết x – 1 > 0

b) x5 + y5 – x4y – xy4 ≥ 0, biết x + y ≥ 0

c) 4a+1+4b+1+4c+1<5 , biết rằng a, b, c cùng lớn hơn  và a + b + c = 1

Trả lời:

a) x -1 >5 ⇔ x > 1 ⇒ x4 > x3 > x2 > x > 1

⇒ 5x4 > x4 + x3 + x2 + x + 1 > 5

⇒ 5x4 (x-1) > (x-1)( x4 + x3 + x2 + x + 1) = x5 -1 > 5 (x-1)

b) x5 + y– x4y – xy4 = (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4) – xy(x+ y3)

= (x + y) [( x4 – x3y+ x2y2 – xy3 + y4) – xy(x2 – xy + y2)]

= (x + y) [(x4+2x2y2+y4) - 2xy(x2+y2)]

= (x + y) (x - y)2(x2 + y2) ≥ 0 do x + y ≥ 0; (x - y)2 ≥ 0, x2 + y2 ≥ 0

c)

(4a+1+4b+1+4c+1)2=4(a+b+c)+3+24a+14b+1+24a+14c+1+24b+14c+1≤4(a+b+c)+3+(4a+1)+(4b+1)+(4a+1)+(4c+1)+(4b+1)+(4c+1)≤12(a+b+c)+9≤21≤25

⇒   Đpcm

Bài 5 ( Trang 160 SGK Toán đại số 10 )

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:

{x+3y+2z=13x+5y−z=95x−2y−3z=−3  (I)

Trả lời:

Nhân phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Lại nhân phương trình thứ nhất rồi cộng vào phương trình thứ ba thì được hệ:

(I) ⇔ (II) 

{x+3y+2z=1−4y−7z=6−17y−13z=−8

Nhân phương trình thứ hai của hệ (II) với 17 rồi cộng vào phương trình thứ ba thì được:

(II) ⇔ (III)

{x+3y+2z=1−4y−7z=6−67z=134

Hệ phương trình (III) có dạng tam giác. Tìm giá trị các ẩn ngược từ dưới lên dễ dàng tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho:

(x, y, z) = (-1, 2, -2)

Bài 6 ( Trang 160 SGK Toán đại số 10 )

 

a) Xét dấu biểu thức

f(x) = 2x(x+2) – (x+2)(x+1)

b) Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc các đồ thị của các hàm số sau

y = 2x(x+2) (C1)

y = (x+2)(x+1) (C2)

Tính tọa độ các giao điểm A và B của (C1) và (C2)

c) Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và đồ thị của nó đi qua A và B.

Trả lời:

a) f(x) = (x+2)(x-1)

f(x) > 0 với x < -2 hoặc x > 1

f(x) ≤  0 với -2 ≤ x ≤ 1

b) y = 2x (x + 2) = 2(x+1)2 – 2

Bảng biến thiên:

ot7

Hàm số : y=(x+2)(x+1)=(x+32)2−14

Bảng biến thiên

ot8

Đồ thị (C1) và (C2)

ot9

 

Hoành độ các giao điểm A và B của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình f(x) = 0  ⇔ x1 = -2, x2 = 1

⇔ A(-2, 0) , B(1, 6)

c) Giải hệ phương trình

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top