Bài tập Ôn tập chương VI ( Tiết 1 )

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 37 

Trung tâm văn hóa Dạy Tốt giới thiệu bạn đọc về bài tập và lời giải của bài tập Ôn tập chương VI ( Phần 1 ) thuộc chương trình Toán đại số lớp 10

 

Bài tập  Ôn tập chương VI ( Tiết 1 ) 

Bài 1 ( Trang 155 SGK Toán đại số 10 )

Hãy nêu định nghĩa của sinα, cosα và giải thích tại sao ta có:

Sin(α+k2π) = sin α; k ∈ Z

cos(α+k2π) = cos α; k ∈ Z

Trả lời:

Trên đường tròn lượng giác trong mặt phẳNg Oxy, lấy điểm A(1, 0) và điểm M(x,y) với số đo cung AM = α

 y= cos AM ⇒ y = sin α

x= sin AM ⇒ x = sin α

Mà cung AM = α+k2π ; k ∈ Z

Nên

sin(α+k2π) = sin α; k ∈ Z

cos(α+k2π) = cos α; k ∈ Z

Bài 2 ( Trang 155 SGK Toán đại số 10 )

Nêu định nghĩa của tan α, cot α và giải thích vì sao ta có:

tan(α+kπ) = tanα; k ∈ Z

cot(α+kπ) = cotα; k ∈ Z

Trả lời:

 tan⁡α=sin⁡αcos⁡α,cot⁡α=cosαsin⁡α

Suy ra tan⁡(α+kπ)=sin⁡(α+kπ)cos⁡(α+kπ)

Mà 

sin(α+kπ) = sin α

cos(α+kπ) = cos α

nếu k chẵn

và sin(α+kπ) = - sin α

cos(α+kπ) = - cos α

nếu k lẻ

nên tan(α+kπ) = tanα

Bài 3 ( Trang 155 SGK Toán đại số 10 )

Tính:

a) sinα, nếu cos⁡α=−23,π2<α<π

b) cosα, nếu tan⁡α=22,π<α<3π2

c) tanα, nếu sin⁡α=−23,3π2<α<2π

d) cotα, nếu cos⁡α=−14,π2<α<π

Trả lời:

a) Nếu π2<α<π thì sinα>0

 sin⁡α=1−cos2x=1−29=73

b) Nếu π<α<3π2 thì cosα<0

 cos⁡α=−11+tan2α=−11+8=−13

c) 3π2<α<2π thì tgα<0, cosα>0

 tgα=sin⁡αcos⁡α=(−23):1−(23)2=−255

d) π2<α<π thì cotα<0, sinα>0

Bài 4 ( Trang 155 SGK Toán đại số 10 )

Rút gọn biểu thức

a) 2sin⁡2α−sin⁡4α2sin⁡2α+sin⁡4α

b) tan⁡α(1+cos2αsin⁡α−sin⁡α)

c) sin⁡(π4−α)+cos⁡(π4−α)sin⁡(π4−α)−cos⁡(π4−α)

d) sin⁡5α−sin⁡3α2cos⁡4α

Trả lời:

a)

2sin⁡2α−sin⁡4α2sin⁡2α+sin⁡4α=2sin⁡2α−2sin⁡2α.cos2α2sin⁡2α+22sin⁡2α.cos2α=1−cos⁡2α1+cos⁡2α=2sin2α2cos2α

b)

tan⁡α(1+cos2αsin⁡α−sin⁡α)=sin⁡αcos⁡α(1+cos2α−sin2αsin⁡α)=sin⁡αcos⁡α.2cos2αsin⁡α=2cos⁡α

c)

=tan⁡(π4−α)+1tan⁡(π4−α)−1=(tan⁡π4−tan⁡α1+tan⁡π4.tan⁡α+1):(tan⁡π4−tan⁡α1+tan⁡π4.tan⁡α−1)=(1−tan⁡α+1+tan⁡α1+tan⁡α):(1−tan⁡α−1−tan⁡α1+tan⁡α)=−1tan⁡α=−cot⁡α 

d) 

 

Bài 6 ( Trang 156 SGK Toán đại số 10 )

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) sin⁡750+cos⁡750=62

b) tan⁡2670+tan⁡930=0

c) sin⁡650+sin⁡550=3cos⁡50

d) cos⁡120−cos⁡480=sin⁡180

Trả lời:

a) 

sin⁡750+cos⁡750=sin⁡(450+300)+cos⁡(450+300)=sin⁡450.cos300+cos⁡450.sin⁡300+cos⁡450.cos300−sin⁡450.sin300=22(cos300+sin⁡300+cos300−sin⁡300)=22.232=62

b) 

tan⁡2670+tan⁡930=tan⁡(2670−3600)+tan⁡930=tan⁡(−930)+tan930=0

c) 

sin⁡650+sin⁡550=2sin⁡650+5502cos⁡650−5502=2sin⁡600cos⁡50=3cos⁡50

d) 

Bài 7 ( Trang 156 SGK Toán đại số 10 )

Chứng minh các đồng nhất thức.

a) 1−cos⁡x+cos⁡2xsin⁡2x−sinx=cot⁡x

b) sinx+sinx21+cos⁡x+cos⁡x2=tan⁡x2

c) 2cos⁡2x−sin⁡4x2cos⁡2x+sin⁡4x=tan2(π4−x)

d) tan⁡x−tan⁡y=sin⁡(x−y)cos⁡x.cosy

Trả lời:

a)

1−cos⁡x+cos⁡2xsin⁡2x−sinx=1+cos⁡2x−cos⁡x2sin⁡xcos⁡x−sinx=cos⁡x(2cos⁡x−1)sinx(2cos⁡x−1)=cot⁡x

b) 

sinx+sinx21+cos⁡x+cos⁡x2

=2sin⁡x2cos⁡x2+sin⁡x22cos2x2+cos⁡x2

=sin⁡x2(2cos⁡x2+1)cos⁡x2(2cos⁡x2+1)=

=tan⁡x2 

c) 

2cos⁡2x−sin⁡4x2cos⁡2x+sin⁡4x

=2cos⁡2x−2sin⁡xcos⁡2x2cos⁡2x+2sin⁡xcos⁡2x

=1−sin⁡2x1+sin⁡2x
=1−cos⁡(π2−2x)1+cos⁡(π2−2x)

=2sin2(π4−x)2cos2(π4−x) 
=tan2(π4−x)

d) 

tan⁡x−tan⁡y

=sinxcosx−sin⁡ycos⁡y

=sin⁡xcos⁡y−cos⁡xsin⁡ycos⁡xcos⁡y


Bài 8 ( Trang 156 SGK Toán đại số 10 )

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a) A=sin⁡(π4+x)−cos⁡(π4−x)

b) B=cos⁡(π6−x)−sin⁡(π3+x)

c) C=sin2x+cos⁡(π3−x)cos(π3+x)

d) D=1−cos⁡2x+sin⁡2x1+cos⁡2x+sin⁡2x.cot⁡x

Trả lời:

a) 

A=sin⁡(π4+x)−cos⁡(π4−x)=sin⁡π4cos⁡x+cos⁡π4sin⁡x−cos⁡xcos⁡π4−sin⁡xcos⁡π4=22(cosx+sinx−cos⁡x−sinx)=0

Không phụ thuộc vào x

b)

B=cos⁡(π6−x)−sin⁡(π3+x)=cos⁡π6cosx+sin⁡π6sinx−sinπ3cos⁡x−cos⁡π3sin⁡x=cos⁡x(cos⁡π6−sinπ3)+sinx(sin⁡π6−cos⁡π3)=0

c) 

C=sin2x+cos⁡(π3−x)cos(π3+x)=sin2x+[cos⁡π3cos⁡x+sin⁡π3sin⁡x][cos⁡π3cos⁡x−sin⁡π3sin⁡x]=sin2x+cos2π3cos2x−sin2π3sin2x=sin2x+14cos2x−34sin2x=14(cos2x+sin2x)=14

d) 


 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top