Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể NC

Đăng lúc: Thứ sáu - 19/01/2018 03:42 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài - Chuyên mục : Đã xem: 67

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể NC

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ NC

Bài 29 ( SGK trang 172 Giải tích 12 NC)

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = - 1$ và $x = 1$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x (- 1 \leq x \leq 1)$ là một hình vuông cạnh là $2 \sqrt{1 - x^{2}}$ .

Giải

$S (x) = (2 \sqrt{1 - x^{2}})^{2} = 4 (1 - x^{2})$

Ta có: $V = \int_{- 1}^{1} 4 (1 - x^{2}) d x = {(4 x - \frac{4 x^{3}}{3}) |}_{- 1}^{1} = \frac{16}{3} .$

Bài 30 ( SGK trang 172 Giải tích 12 NC)

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = π$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{s i n x}$ .