Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể NC

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ NC

Bài 29 ( SGK trang 172 Giải tích 12 NC)

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = - 1$ và $x = 1$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x (- 1 \leq x \leq 1)$ là một hình vuông cạnh là $2 \sqrt{1 - x^{2}}$ .

Giải

$S (x) = (2 \sqrt{1 - x^{2}})^{2} = 4 (1 - x^{2})$

Ta có: $V = \int_{- 1}^{1} 4 (1 - x^{2}) d x = {(4 x - \frac{4 x^{3}}{3}) |}_{- 1}^{1} = \frac{16}{3} .$

Bài 30 ( SGK trang 172 Giải tích 12 NC)

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = π$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{s i n x}$ .

Giải

Ta có: $S (x) = (2 \sqrt{s i n x})^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} s i n x$

Do đó: $V = \int_{0}^{π} S (x) d x = \int_{0}^{π} \sqrt{3} \sin x d x = - \sqrt{3} \cos x |_{0}^{π} = 2 \sqrt{3}$

Nova Eguide hướng nghiệp toàn diện, chương trình đồng hành cùng Bộ GD&ĐT.

Để chọn ngành nghề, chọn trường không bao giờ hối hận hay truy cập ngay vào website novai.vn để được hỗ trợ.

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...