Tính đơn điệu của hàm số NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 186 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học tính đơn điệu của hàm số trong chương trình giải tích 12 nâng cao

 

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ NC

Bài 1 ( SGK trang 7 Giải tích 12)

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y=2x3+3x2+1        b) y=x3−2x2+x+1

c) y=x+3x                      d) y=x−2x

e) y=x4−2x2−5          f) y=4−x2

Giải

a) Tập xác định: D=R

y′=6x2+6xy′=0⇔[x=0(y=1)x=−1(y=2)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (0;+∞) nghịch biến trên khoảng (−1;0).

b) Tập xác định: D=R

y′=3x2−4x+1y′=0⇔[x=1(y=1)x=13(y=3127)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;13) và (1;+∞) , nghịch biến trên khoảng (13;1).

c) Tập xác định: D=R∖{0}

y′=1−3x2=x2−3x2y′=0⇔[x=3(y=23)x=−3(y=−23)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−3) và (3;+∞) , nghịch biến trên khoảng (−3;0) và (0;3).

d) Tập xác định: D=R∖{0}

y′=1+2x2>0 với mọi x≠0

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (0;+∞).

e) Tập xác định: D=R

y′=4x3−4x=4x(x2−1);y′=0

⇔[x=0(y=−5)x=±1(y=−6)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (0;1), đồng biến trên mỗi khoảng (−1;0) và (1;+∞).

f) Hàm số xác định khi và chỉ khi 4−x2≥0⇔−2≤x≤2

Tập xác định: D=[−2;2]

y′=−2x24−x2=−x4−x2;y′=0⇔x=0(y=2)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) và nghịch biến trên khoảng (0;2) .



Bài 2 ( SGK trang 7 Giải tích 12)

 

Chứng minh rằng:

a) Hàm số y=x−2x+2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;

b)Hàm số y=−x2−2x+3x+1 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Giải

a) Tập xác định D=R∖{−2}

y′=|1−212|(x+2)2=4(x+2)2>0 với mọi x≠−2

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−2) và (−2;+∞).

b) Tập xác định D=R∖{−1}

y′=(−2x−2)(x+1)−(−x2−2x+3)(x+1)2=−x2−2x−5(x+1)2<0 với mọi x≠−1.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞).



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top