TÍCH PHÂN NÂNG CAO
Bài 10 ( SGK trang 152 Giải tích 12 NC)
Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:
a) 4∫−2(x2+3)dx;∫−24(x2+3)dx; b)2∫−1|x|dxb)∫−12|x|dx
c) 3∫−3√9−x2dx∫−339−x2dx
Hướng dẫn: Áp dụng định lí 1.
Giải
a) Tích phân đó bằng diện tích hình thang ABCD với cạnh nghiêng là đường thẳng y=x2+3.y=x2+3. Diện tích đó là (2+5)62=21.(2+5)62=21. vậy 4∫−2(x2+3)dx=21.∫−24(x2+3)dx=21.
b)
Từ hình trên ta thấy hình A gồm 2 tam giác. Do đó tích phân bằng diện tích của A và là 12.1.1+122.2=0,5+2=2,512.1.1+122.2=0,5+2=2,5
Vậy 2∫−1|x|dx=52∫−12|x|dx=52.
c) Tích phân bằng diện tích nửa đường tròn x2+y2=9x2+y2=9(hình). Đây là đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kính là 3. Do đó diện tích nửa dường tròn là 9π2=4,5π.9π2=4,5π.
Vậy 3∫−3√9−x2dx=4,5π∫−339−x2dx=4,5π
Bài 11 ( SGK trang 152 Giải tích 12 NC)
Cho biết 2∫1f(x)dx=−4,∫12f(x)dx=−4, 5∫1f(x)dx=6,∫15f(x)dx=6, 5∫1g(x)dx=8.∫15g(x)dx=8. hãy tính
Giải
a) 5∫2f(x)=1∫2f(x)dx+5∫1f(x)=−2∫1f(x)dx+5∫1f(x)dx=4+6=10∫25f(x)=∫21f(x)dx+∫15f(x)=−∫12f(x)dx+∫15f(x)dx=4+6=10
b) 2∫13f(x)dx=32∫1f(x)dx=3(−4)=−12∫123f(x)dx=3∫12f(x)dx=3(−4)=−12
c) 5∫1[f(x)−g(x)]dx=5∫1f(x)dx−5∫1g(x)dx=6−8=−2∫15[f(x)−g(x)]dx=∫15f(x)dx−∫15g(x)dx=6−8=−2
d) 5∫1[4f(x)−g(x)]dx=45∫1f(x)dx−5∫1g(x)dx=4.6−8=16.∫15[4f(x)−g(x)]dx=4∫15f(x)dx−∫15g(x)dx=4.6−8=16.
