SỐ E VÀ LOGARIT TỰ NHIÊN NC
Bài 42 ( SGK trang 97 Giải tích 12 NC)
Tìm sai lầm trong lập luận sau:
Ta có lne2=2lne=2.1=2lne2=2lne=2.1=2 và ln(2e)=lne+lne=1+1=2ln(2e)=lne+lne=1+1=2.
Từ đó suy ra e2=2ee2=2e, mà e≠0e≠0 nên e=2!e=2!
Giải
Sai từ ln(2e)=ln(e+e)=lne+lneln(2e)=ln(e+e)=lne+lne
Không có kết quả: ln(x+y)=lnx+lnyln(x+y)=lnx+lny. (Sai)
Bài 43 ( SGK trang 97 Giải tích 12 NC)
Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:
ln500;ln1625;ln6,25;ln12+ln23+...+ln9899+ln99100ln500;ln1625;ln6,25;ln12+ln23+...+ln9899+ln99100.
Giải
ln500=ln(22.53)=2ln2+3ln5=2a+3b;ln500=ln(22.53)=2ln2+3ln5=2a+3b;
ln1625=ln(24.5−2)=4ln2−2ln5=4a−2b;ln1625=ln(24.5−2)=4ln2−2ln5=4a−2b;
ln6,25=ln(52.0,52)=2ln5+2ln0,5=2ln5−2ln2=2b−2a;ln6,25=ln(52.0,52)=2ln5+2ln0,5=2ln5−2ln2=2b−2a;
ln12+ln23+...+ln9899+ln99100=ln1−ln2+ln2−ln3+...+ln99−ln100ln12+ln23+...+ln9899+ln99100=ln1−ln2+ln2−ln3+...+ln99−ln100
=−ln100=−ln(22.52)=−2ln2−2ln5=−2a−2b=−ln100=−ln(22.52)=−2ln2−2ln5=−2a−2b.
