Số e và logarit tự nhiên NC

SỐ E VÀ LOGARIT TỰ NHIÊN NC

Bài 42 ( SGK trang 97 Giải tích 12 NC)

Tìm sai lầm trong lập luận sau:

Ta có $\ln e^{2} = 2 \ln e = 2.1 = 2$ và $\ln (2 e) = lne + l n e = 1 + 1 = 2$ .

Từ đó suy ra $e^{2} = 2 e$ , mà $e \neq 0$ nên $e = 2!$

Giải

Sai từ $\ln (2 e) = \ln (e + e) = \ln e + \ln e$

Không có kết quả: $\ln (x + y) = lnx + lny$ . (Sai)

Bài 43 ( SGK trang 97 Giải tích 12 NC)

Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:

$\ln 500; \ln \frac{16}{25}; l n 6, 25; l n \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + . . . + \ln \frac{98}{99} + \ln \frac{99}{100}$ .

Giải

$\ln 500 = \ln (2^{2} {.5}^{3}) = 2 \ln 2 + 3 \ln 5 = 2 a + 3 b;$

$\ln \frac{16}{25} = \ln (2^{4} {.5}^{- 2}) = 4 \ln 2 - 2 \ln 5 = 4 a - 2 b;$

$\ln 6, 25 = \ln (5^{2} .0, 5^{2}) = 2 \ln 5 + 2 \ln 0, 5 = 2 \ln 5 - 2 \ln 2 = 2 b - 2 a;$

$\ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + . . . + \ln \frac{98}{99} + \ln \frac{99}{100} = \ln 1 - \ln 2 + \ln 2 - \ln 3 + . . . + \ln 99 - \ln 100$

$= - \ln 100 = - \ln (2^{2} {.5}^{2}) = - 2 \ln 2 - 2 \ln 5 = - 2 a - 2 b$ .

Nova Eguide hướng nghiệp toàn diện, chương trình đồng hành cùng Bộ GD&ĐT.

Để chọn ngành nghề, chọn trường không bao giờ hối hận hay truy cập ngay vào website novai.vn để được hỗ trợ.

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...