PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Bài 63 ( SGK trang 123 Giải tích 12 NC)
Giải các phương trình sau:
a)(2+√3)2x=2−√3;c)2.3x+1−6.3x−1−3x=9;a)(2+3)2x=2−3;c)2.3x+1−6.3x−1−3x=9;
b)2x2−3x+2=4;d)log3(3x+8)=2+x.b)2x2−3x+2=4;d)log3(3x+8)=2+x.
giải
a) Ta có (2+√3)(2−√3)=1(2+3)(2−3)=1 nên 2−√3=12+√3=(2+√3)−12−3=12+3=(2+3)−1
Do đó (2+√3)2x=2−√3⇔(2+√3)2x=(2+√3)−1⇔2x=−1⇔x=−12(2+3)2x=2−3⇔(2+3)2x=(2+3)−1⇔2x=−1⇔x=−12
Vậy tập nghiệm phương trình là S={−12}S={−12}
b)
2x2−3x+2=4⇔2x2−3x+2=22⇔x2−3x+2=2⇔x2−3x=0⇔[x=0x=32x2−3x+2=4⇔2x2−3x+2=22⇔x2−3x+2=2⇔x2−3x=0⇔[x=0x=3
Vậy S={0;3}S={0;3}
c)
2.3x+1−6.3x−1−3x=9⇔6.3x−63.3x−3x=9⇔3.3x=9⇔3x=3⇔x=12.3x+1−6.3x−1−3x=9⇔6.3x−63.3x−3x=9⇔3.3x=9⇔3x=3⇔x=1
vậy S={1}S={1}
d)
log3(3x+8)=2+x⇔3x+8=32+x⇔3x+8=9.3x⇔8.3x=8⇔3x=1⇔x=0log3(3x+8)=2+x⇔3x+8=32+x⇔3x+8=9.3x⇔8.3x=8⇔3x=1⇔x=0
Vậy S={0}S={0}
Bài 64 ( SGK trang 123 Giải tích 12 NC)
Giải các phương trình sau:
a) log2[x(x−1)]=1log2[x(x−1)]=1
b) log2x+log2(x−1)=1log2x+log2(x−1)=1
giải
a) Điều kiện: x(x−1)>0x(x−1)>0
log2[x(x−1)]=1⇔x(x−1)=2⇔x2−x−2=0⇔[x=−1x=2 thỏa mãn log2[x(x−1)]=1⇔x(x−1)=2⇔x2−x−2=0⇔[x=−1x=2 thỏa mãn
Vậy S={−1;2}S={−1;2}
b) Điều kiện: x>1x>1
log2x+log2(x−1)=1⇔log2[x(x−1)]=1⇔x2−x−2=0⇔[x=−1( loại )x=2log2x+log2(x−1)=1⇔log2[x(x−1)]=1⇔x2−x−2=0⇔[x=−1( loại )x=2
Vậy S={2}S={2}