Phương trình mũ và logarit NC

Đăng lúc: Thứ bảy - 20/01/2018 02:37 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài - Chuyên mục : Đã xem: 176

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học phương trình mũ và logarit NC

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Bài 63 ( SGK trang 123 Giải tích 12 NC)

Giải các phương trình sau:

$\begin{aligned} a) {(2 + \sqrt{3})}^{2 x} = 2 - \sqrt{3}; \\ c) {2.3}^{x + 1} - {6.3}^{x - 1} - 3^{x} = 9; \end{aligned}$

$\begin{aligned} b) 2^{x^{2} - 3 x + 2} = 4; \\ d) \log_{3} (3^{x} + 8) = 2 + x . \end{aligned}$

giải

a) Ta có $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 1$ nên $2 - \sqrt{3} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = {(2 + \sqrt{3})}^{- 1}$
Do đó ${(2 + \sqrt{3})}^{2 x} = 2 - \sqrt{3} \Leftrightarrow {(2 + \sqrt{3})}^{2 x} = {(2 + \sqrt{3})}^{- 1} \Leftrightarrow 2 x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$
Vậy tập nghiệm phương trình là $S = {- \frac{1}{2}}$
b)

$2^{x^{2} - 3 x + 2} = 4 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x + 2} = 2^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}$

Vậy $S = {0; 3}$
c)

$\begin{aligned} {2.3}^{x + 1} - {6.3}^{x - 1} - 3^{x} = 9 \Leftrightarrow {6.3}^{x} - \frac{6}{3} {.3}^{x} - 3^{x} = 9 \\ \Leftrightarrow {3.3}^{x} = 9 \Leftrightarrow 3^{x} = 3 \Leftrightarrow x = 1 \end{aligned}$

vậy $S = {1}$
d)

$\begin{aligned} \log_{3} (3^{x} + 8) = 2 + x \Leftrightarrow 3^{x} + 8 = 3^{2 + x} \Leftrightarrow 3^{x} + 8 = {9.3}^{x} \\ \Leftrightarrow {8.3}^{x} = 8 \Leftrightarrow 3^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \end{aligned}$

Vậy $S = {0}$

Bài 64 ( SGK trang 123 Giải tích 12 NC)

Giải các phương trình sau:

a) $\log_{2} [x (x - 1)] = 1$

b) $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1$

giải

a) Điều kiện: $x (x - 1) > 0$

$\log_{2} [x (x - 1)] = 1 \Leftrightarrow x (x - 1) = 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix} thỏa mãn$

Vậy $S = {- 1; 2}$
b) Điều kiện: $x > 1$

$\begin{aligned} \log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1 \Leftrightarrow \log_{2} [x (x - 1)] = 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 (loại) \\ x = 2 \end{matrix} \end{aligned}$