Phương trình mũ và logarit NC

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Bài 63 ( SGK trang 123 Giải tích 12 NC)

Giải các phương trình sau:

$\begin{aligned} a) {(2 + \sqrt{3})}^{2 x} = 2 - \sqrt{3}; \\ c) {2.3}^{x + 1} - {6.3}^{x - 1} - 3^{x} = 9; \end{aligned}$

$\begin{aligned} b) 2^{x^{2} - 3 x + 2} = 4; \\ d) \log_{3} (3^{x} + 8) = 2 + x . \end{aligned}$

giải

a) Ta có $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 1$ nên $2 - \sqrt{3} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = {(2 + \sqrt{3})}^{- 1}$
Do đó ${(2 + \sqrt{3})}^{2 x} = 2 - \sqrt{3} \Leftrightarrow {(2 + \sqrt{3})}^{2 x} = {(2 + \sqrt{3})}^{- 1} \Leftrightarrow 2 x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$
Vậy tập nghiệm phương trình là $S = {- \frac{1}{2}}$
b)

$2^{x^{2} - 3 x + 2} = 4 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x + 2} = 2^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}$

Vậy $S = {0; 3}$
c)

$\begin{aligned} {2.3}^{x + 1} - {6.3}^{x - 1} - 3^{x} = 9 \Leftrightarrow {6.3}^{x} - \frac{6}{3} {.3}^{x} - 3^{x} = 9 \\ \Leftrightarrow {3.3}^{x} = 9 \Leftrightarrow 3^{x} = 3 \Leftrightarrow x = 1 \end{aligned}$

vậy $S = {1}$
d)

$\begin{aligned} \log_{3} (3^{x} + 8) = 2 + x \Leftrightarrow 3^{x} + 8 = 3^{2 + x} \Leftrightarrow 3^{x} + 8 = {9.3}^{x} \\ \Leftrightarrow {8.3}^{x} = 8 \Leftrightarrow 3^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \end{aligned}$

Vậy $S = {0}$

Bài 64 ( SGK trang 123 Giải tích 12 NC)

Giải các phương trình sau:

a) $\log_{2} [x (x - 1)] = 1$

b) $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1$

giải

a) Điều kiện: $x (x - 1) > 0$

$\log_{2} [x (x - 1)] = 1 \Leftrightarrow x (x - 1) = 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix} thỏa mãn$

Vậy $S = {- 1; 2}$
b) Điều kiện: $x > 1$

$\begin{aligned} \log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1 \Leftrightarrow \log_{2} [x (x - 1)] = 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 (loại) \\ x = 2 \end{matrix} \end{aligned}$

Vậy $S = {2}$

Nova Eguide hướng nghiệp toàn diện, chương trình đồng hành cùng Bộ GD&ĐT.

Để chọn ngành nghề, chọn trường không bao giờ hối hận hay truy cập ngay vào website novai.vn để được hỗ trợ.

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...