Phương trình mặt phẳng NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 136 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học mặt phẳng tọa độ NC

 

MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ NC

Bài 15 ( SGK trang 89 Hình học 12 NC)

Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng:

a) Đi qua ba điểm M(2;0;−1);N(1;−2;3);P(0;1;2);

b) Đi qua hai điểm A(1;1;−1);B(5;2;1)và song song với trục Oz ;

c) Đi qua điểm (3; 2; -l) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0;

d) Đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0 ;

e) Đi qua điểm M(a ; b ; c) (với abc≠0) và song song với một mặt phẳng toạ độ ;

g) Đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC ;

h) Đi qua điểm H(2 ; 1 ; 1) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Giải

a) Ta có: MN→=(−1;−2;4),MP→=(−2;1;3).

Suy ra [MN→,MP→]=(−10;−5;−5)=−5(2;1;1).

Chọn vectơ pháp tuyến của mp(MNP) là n→=(2;1;1). Mp(MNP) đi qua M(2;0;−1) và có vectơ pháp tuyến n→=(2;1;1) nên có phương trình là:

2(x−2)+1(y−0)+1(z+1)=0⇔2x+y+z−3=0

b) Mp(P) đi qua A, B và song song với trục Oz có vectơ pháp tuyến n→ vuông góc vói AB→=(4;1;2) và vuông góc với k→=(0;0;1) nên:

n→=[AB→,k→]=(|1201|;|2410|;|4100|)=(1;−4;0)

(P) qua A(1;1;−1) và có vectơ pháp tuyến n→=(1;−4;0) nên (P) có phương trình:

1(x−1)−4(y−1)+0(z+1)=0⇔x−4y+3=0

c) Mặt phẳng (α)x−5y+z=0 có vectơ pháp tuyến n→=(1;−5;1).

Mp(β) qua A(3;2;−1) song song với mp(α) nên (β) có cùng vectơ pháp tuyến .

Do đó (β)(x−3)−5(y−2)+(z+1)=0⇔x−5y+z+8=0

d) Ta có AB→=(−1;−1;1)

Mp(α)x−y+z+1=0 có vectơ pháp tuyến m→=(1;−1;1).
Mp(β) đi qua A, B và vuông góc với mp(α) nên vectơ pháp tuyến của (β) vuông góc với AB→ và vuông góc với m→ nên ta có thể chọn:

n→=[AB→;m→]=(0;2;2)

Vậy (P): 2(y−1)+2(z−1)=0⇔y+z−2=0

e) Mặt phẳng đi qua M(a,b,c) song song với mp(Oxy) có vectơ pháp tuyến là k→=(0;0;1) nên có phương trình: 1(z−c)=0⇔z−c=0

Tương tự mặt phẳng đi qua M(a,b,c) song song với mp(Oyz) có phương trình x – a = 0; mặt phẳng đi qua M(a,b,c) song song với mp(Oxz) có phương trình y – b = 0.

g) Giả sử A(a;0;0),B(0,b,0),C(0,0,c).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

a+0+03=1;0+b+03=2;0+0+c3=3⇒a=3;b=6;c=9

Vậy mp(ABC): x3+y6+z9=1.

h) Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên H là trực tâm ΔABC khi và chỉ khi OH⊥mp(ABC).

Vậy mp(ABC) đi qua H va có vectơ pháp tuyến là OH→=(2;1;1) nên có phương trình :

2(x−2)+(y−1)+(z−1)=0⇔2x+y+z−6=0

 

 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top