Phương trình lượng giác cơ bản NC

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN NC

Bài 14 ( SGK trang 28 Đại số và Giải tích 11 NC)

Giải các phương trình sau :

a. $\sin 4 x = \sin \frac{π}{5}$

b. $\sin (\frac{x + π}{5}) = - \frac{1}{2}$

c. $\cos \frac{x}{2} = \cos \sqrt{2}$

d. $\cos (x + \frac{π}{18}) = \frac{2}{5} .$

Giải:

a. Ta có:

$\sin 4 x = \sin \frac{π}{5} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 x = \frac{π}{5} + k 2 π \\ 4 x = π - \frac{π}{5} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z) \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{20} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{5} + k \frac{π}{2} \end{matrix} (k \in Z)$

b. Vì $- \frac{1}{2} = - \sin \frac{π}{6} = \sin (- \frac{π}{6})$ nên : $\sin (\frac{x + π}{5}) = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{x + π}{5} = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ \frac{x + π}{5} = π + \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{11 π}{6} + k 10 π \\ x = \frac{29 π}{6} + k 10 π \end{matrix} (k \in Z)$

$\cos \frac{x}{2} = \cos \sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \pm \sqrt{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \pm 2 \sqrt{2} + k 4 π (k \in Z)$

d. Vì $0 < \frac{2}{5} < 1$ nên có số $α$ sao cho $\cos α = \frac{2}{5} .$ Do đó :

$\cos (x + \frac{π}{18}) = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{18}) = \cos α \Leftrightarrow x = \pm α - \frac{π}{18} + k 2 π, k \in Z$

Bài 15 ( SGK trang 28 Đại số và Giải tích 11 NC)

a. Vẽ đồ thị của hàm số $y = \sin x$ rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng $(- π; 4 π)$ là nghiệm của mỗi phương trình sau :

1. $\sin x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. $\sin x = 1$

b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số $y = \cos x$ đối với mỗi phương trình sau

1. $\cos x = \frac{1}{2}$

2. $\cos x = - 1$ .

Giải

a. $1 / \sin x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin (- \frac{π}{3}) \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{4 π}{3} + k 2 π \end{matrix}$

*Với $x = - \frac{π}{3} + k 2 π và x \in (- π; 4 π)$ ta có nghiệm :

$x_{1} = - \frac{π}{3}; x_{2} = \frac{5 π}{3}; x_{3} = \frac{11 π}{3}$

* Với $x = \frac{4 π}{3} + k 2 π và x \in (- π; 4 π)$ ta có nghiệm :

$x_{4} = - \frac{2 π}{3}; x_{5} = \frac{4 π}{3}; x_{6} = \frac{10 π}{3}$

2/ $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π$

* Với $x = \frac{π}{2} + k 2 π v a x \in (- π; 4 π)$ ta có nghiệm :

$x_{1} = \frac{π}{2}; x_{2} = \frac{5 π}{2} .$

Xem hình vẽ

b. Tương tự câu a) ta có hình vẽ sau :

1. Nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ thuộc khoảng $(- π; 4 π)$ là :

$x_{1} = - \frac{π}{3}; x_{2} = \frac{π}{3}; x_{3} = \frac{5 π}{3}; x_{4} = \frac{7 π}{3}; x_{5} = \frac{11 π}{3}$

2. Nghiệm của phương trình $\cos x = - 1$ thuộc khoảng $(- π; 4 π)$ là :

$x_{1} = - π$ $x_{2} = π$ $x_{3} = 3 π$

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...