PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN NC
Bài 14 ( SGK trang 28 Đại số và Giải tích 11 NC)
Giải các phương trình sau :
a. sin4x=sinπ5sin4x=sinπ5
b. sin(x+π5)=−12sin(x+π5)=−12
c. cosx2=cos√2cosx2=cos2
d. cos(x+π18)=25.cos(x+π18)=25.
Giải:
a. Ta có:
sin4x=sinπ5⇔[4x=π5+k2π4x=π−π5+k2π(k∈Z)⇔[x=π20+kπ2x=π5+kπ2(k∈Z)sin4x=sinπ5⇔[4x=π5+k2π4x=π−π5+k2π(k∈Z)⇔[x=π20+kπ2x=π5+kπ2(k∈Z)
b. Vì −12=−sinπ6=sin(−π6)−12=−sinπ6=sin(−π6) nên :sin(x+π5)=−12⇔[x+π5=−π6+k2πx+π5=π+π6+k2π⇔[x=−11π6+k10πx=29π6+k10π(k∈Z)sin(x+π5)=−12⇔[x+π5=−π6+k2πx+π5=π+π6+k2π⇔[x=−11π6+k10πx=29π6+k10π(k∈Z)
c.
cosx2=cos√2⇔x2=±√2+k2π⇔x=±2√2+k4π(k∈Z)cosx2=cos2⇔x2=±2+k2π⇔x=±22+k4π(k∈Z)
d. Vì 0<25<10<25<1 nên có số αα sao cho cosα=25.cosα=25. Do đó :
cos(x+π18)=25⇔cos(x+π18)=cosα⇔x=±α−π18+k2π,k∈Z
Bài 15 ( SGK trang 28 Đại số và Giải tích 11 NC)
a. Vẽ đồ thị của hàm số y=sinxy=sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng (−π;4π)(−π;4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau :
1. sinx=−√32sinx=−32
2. sinx=1sinx=1
b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y=cosxy=cosx đối với mỗi phương trình sau
1. cosx=12cosx=12
2. cosx=−1cosx=−1.
Giải
a. 1/sinx=−√32⇔sinx=sin(−π3)⇔[x=−π3+k2πx=4π3+k2π1/sinx=−32⇔sinx=sin(−π3)⇔[x=−π3+k2πx=4π3+k2π
*Với x=−π3+k2π và x∈(−π;4π)x=−π3+k2π và x∈(−π;4π) ta có nghiệm :
x1=−π3;x2=5π3;x3=11π3x1=−π3;x2=5π3;x3=11π3
* Với x=4π3+k2π và x∈(−π;4π)x=4π3+k2π và x∈(−π;4π) ta có nghiệm :
x4=−2π3;x5=4π3;x6=10π3x4=−2π3;x5=4π3;x6=10π3
2/ sinx=1⇔x=π2+k2πsinx=1⇔x=π2+k2π
* Với x=π2+k2πvax∈(−π;4π)x=π2+k2πvax∈(−π;4π) ta có nghiệm :
x1=π2;x2=5π2.x1=π2;x2=5π2.
Xem hình vẽ
b. Tương tự câu a) ta có hình vẽ sau :
1. Nghiệm của phương trình cosx=12cosx=12 thuộc khoảng (−π;4π)(−π;4π) là :
x1=−π3;x2=π3;x3=5π3;x4=7π3;x5=11π3x1=−π3;x2=π3;x3=5π3;x4=7π3;x5=11π3
2. Nghiệm của phương trình cosx=−1cosx=−1 thuộc khoảng (−π;4π)(−π;4π) là :
x1=−πx1=−π x2=πx2=π x3=3πx3=3π
