Phương trình lượng giác cơ bản NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 125 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học phương trình lượng giác cơ bản NC

 

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN NC

Bài 14 ( SGK trang 28 Đại số và Giải tích 11 NC)

Giải các phương trình sau :

a.  sin⁡4x=sin⁡π5

b.  sin⁡(x+π5)=−12

c.  cos⁡x2=cos⁡2

d.  cos⁡(x+π18)=25.

Giải:

a. Ta có:  

sin⁡4x=sin⁡π5⇔[4x=π5+k2π4x=π−π5+k2π(k∈Z)⇔[x=π20+kπ2x=π5+kπ2(k∈Z)

b. Vì −12=−sin⁡π6=sin⁡(−π6) nên :sin⁡(x+π5)=−12⇔[x+π5=−π6+k2πx+π5=π+π6+k2π⇔[x=−11π6+k10πx=29π6+k10π(k∈Z) 

c.  

cos⁡x2=cos⁡2⇔x2=±2+k2π⇔x=±22+k4π(k∈Z)

d. Vì 0<25<1 nên có số α sao cho cos⁡α=25. Do đó :


Bài 15 ( SGK trang 28 Đại số và Giải tích 11 NC)

a. Vẽ đồ thị của hàm số y=sin⁡x rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng (−π;4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau :

1.  sin⁡x=−32

2. sin⁡x=1

b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y=cos⁡x đối với mỗi phương trình sau

1.  cos⁡x=12

2. cos⁡x=−1.

Giải

a.  1/sin⁡x=−32⇔sin⁡x=sin⁡(−π3)⇔[x=−π3+k2πx=4π3+k2π

*Với x=−π3+k2π và x∈(−π;4π) ta có nghiệm :

x1=−π3;x2=5π3;x3=11π3

* Với x=4π3+k2π và x∈(−π;4π) ta có nghiệm :

x4=−2π3;x5=4π3;x6=10π3

2/ sin⁡x=1⇔x=π2+k2π

* Với x=π2+k2πvax∈(−π;4π) ta có nghiệm :

x1=π2;x2=5π2.

Xem hình vẽ

 

b. Tương tự câu a) ta có hình vẽ sau :

1. Nghiệm của phương trình cos⁡x=12 thuộc khoảng (−π;4π) là :

x1=−π3;x2=π3;x3=5π3;x4=7π3;x5=11π3

2. Nghiệm của phương trình cos⁡x=−1 thuộc khoảng (−π;4π) là :

x1=−π       x2=π        x3=3π

 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top