Phép vị tự và sự đồng dạng NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 166 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học phép vị tự và đồng dạng NC

 

PHÉP VỊ TỰ VÀ ĐỒNG DẠNG NC

Bài 11 ( SGK trang 20 Giải tích 12 NC)

Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

Giải

 a) Giả sử Vk là phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng a thành đường thẳng a′, lấy M,N∈a và Vk(M)=M′;Vk(N)=N′;M′,N′∈a′.

Ta có : M′N′→=kMN→⇒MN→ cùng phương với M′N′→ do đó hai đường thẳng a và a′ song song hoặc trùng nhau.
b) Giả sử phép vị tự Vk biến mặt phẳng (α) thành mp (α′). Lấy trên (α) hai đường thẳng cắt nhau a và b thì ảnh của chúng qua Vk là hai đường thẳng a′ và b′ nằm trên (α′) và lần lượt song song hoặc trùng với a và b. Từ đó suy ra hai mặt phẳng (α) và (α′) song song hoặc trùng nhau.

 

Bài 12 ( SGK trang 20 Giải tích 12 NC)

Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng:

a) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều.

b) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.

Giải
a)

Gọi A′,B′,C′,D′ lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD,CDA,BDA,ABC của tứ diện đều ABCD có trọng tâm G.
Ta có GA′→=−13GA→
Gọi V(G;−13) là phép vị tự tâm G tỉ số −13 ta có A′,B′,C′,D′ lần lượt là ảnh của A,B,C,D qua phép vị tự V. Từ đó suy ra A′B′AB=B′C′BC=C′D′CD=D′A′DA=A′C′AC=B′D′BD=13
Do đó nếu ABCD là tứ diện đều thì A′B′C′D′ cũng là tứ diện đều.
b) 

Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD,AC,BD,AD,BC của khối tứ diện đều ABCD. Khi đó, tám tam giác MPR,MRQ,MQS,MSP,NPR,NRQ,NQS,NSP là những tam giác đều, chúng làm thành khối đa diện với các đỉnh là M,N,P,Q,R,S mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của bốn cạnh. Vậy đó là khối tám mặt đều.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top