Ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian NC

ÔN TẬP CHƯƠNG TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NC

Bài 27 ( SGk trang 103 Hình học 12 NC)

Cho đường thẳng

$d : {\begin{matrix} x = t \\ y = 8 + 4 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix}$

và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 7 = 0$ .
a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d.
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).
c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

Giải

a) Một vectơ chỉ phương của d là $\vec{u} = (1; 4; 2)$ . Cho t = 0 ta có một điểm $M_{0} (0; 8; 3)$ nằm trên d.
b) Vectơ pháp tuyến của mp(P) là ${\vec{n}}_{P} = (1; 1; 1)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với cả $\vec{u}$ và ${\vec{n}}_{P}$ nên ta lấy ${\vec{n}}_{(α)} = [\vec{u}; {\vec{n}}_{P}] = (2; 1; - 3)$ . $M p (α)$ đi qua $M_{0} (0; 8; 3)$ và có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{α} = (2; 1; - 3)$ nên có phương trình là: $2 (x - 0) + 1 (y - 8) - 3 (z - 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x + y - 3 z + 1 = 0$
c) Vì d không vuông góc với (P) nên hình chiếu của d trên (P) là đường thẳng d’, d’ là giao tuyến của $(α)$ và (P):

${\begin{matrix} x + y + z - 7 = 0 \\ 2 x + y - 3 z + 1 = 0 \end{matrix}$

Cho z = 0 ta có x = – 8; y = 15, d’ qua A(– 8; 15; 0).
d’ có phương trình tham số là:

${\begin{matrix} x = - 8 + 4 t \\ y = 15 + 5 t \\ z = - t \end{matrix}$

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...