Ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian NC

Đăng lúc: Thứ bảy - 20/01/2018 04:48 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài - Chuyên mục : Đã xem: 76

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học ôn tập chương phương pháp tọa độ trong không gian NC

ÔN TẬP CHƯƠNG TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NC

Bài 27 ( SGk trang 103 Hình học 12 NC)

Cho đường thẳng

$d : {\begin{matrix} x = t \\ y = 8 + 4 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix}$

và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 7 = 0$ .
a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d.
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).
c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

Giải

a) Một vectơ chỉ phương của d là $\vec{u} = (1; 4; 2)$ . Cho t = 0 ta có một điểm $M_{0} (0; 8; 3)$ nằm trên d.
b) Vectơ pháp tuyến của mp(P) là ${\vec{n}}_{P} = (1; 1; 1)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với cả $\vec{u}$ và ${\vec{n}}_{P}$ nên ta lấy ${\vec{n}}_{(α)} = [\vec{u}; {\vec{n}}_{P}] = (2; 1; - 3)$ . $M p (α)$ đi qua $M_{0} (0; 8; 3)$ và có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{α} = (2; 1; - 3)$ nên có phương trình là: $2 (x - 0) + 1 (y - 8) - 3 (z - 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x + y - 3 z + 1 = 0$
c) Vì d không vuông góc với (P) nên hình chiếu của d trên (P) là đường thẳng d’, d’ là giao tuyến của $(α)$ và (P):