Ôn tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit NC

Đăng lúc: Thứ bảy - 20/01/2018 02:54 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài - Chuyên mục : Đã xem: 256

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài ôn tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit nc

ÔN TẬP HÀM LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT NC

Bài 84 ( SGK trang 130 Giải tích 12 NC)

. So sánh p và q, biết:

$\begin{aligned} a) {(\frac{2}{3})}^{p} > {(\frac{3}{2})}^{- q} \\ c) 0, 25^{p} < {(\frac{1}{2})}^{2 q} \end{aligned}$

$\begin{aligned} b) {(\frac{8}{3})}^{- p} < {(\frac{3}{8})}^{q} \\ d) {(\frac{7}{2})}^{p} < {(\frac{2}{7})}^{p - 2 q} \end{aligned}$

Giải

$\begin{aligned} a) {(\frac{2}{3})}^{p} > {(\frac{3}{2})}^{- q} \Leftrightarrow {(\frac{2}{3})}^{p} > {(\frac{2}{3})}^{q} \Leftrightarrow p < q (vì \frac{2}{3} < 1) \\ b) {(\frac{8}{3})}^{- p} < {(\frac{3}{8})}^{q} \Leftrightarrow {(\frac{3}{8})}^{p} < {(\frac{3}{8})}^{q} \Leftrightarrow p > q (vì \frac{3}{8} < 1) \\ c) 0, 25^{p} < {(\frac{1}{2})}^{2 q} \Leftrightarrow {(\frac{1}{4})}^{p} < {(\frac{1}{4})}^{q} \Leftrightarrow p > q (vì \frac{1}{4} < 1) \\ d) {(\frac{7}{2})}^{p} < {(\frac{2}{7})}^{p - 2 q} \Leftrightarrow {(\frac{7}{2})}^{p} < {(\frac{7}{2})}^{2 q - p} \Leftrightarrow p < 2 q - p (vì \frac{7}{2} > 1) \\ \Leftrightarrow 2 p < 2 q \Leftrightarrow p < q \end{aligned}$

Bài 85 ( SGK trang 130 Giải tích 12 NC)

Cho $x < 0$ . Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2}}}} = \frac{1 - 2^{x}}{1 + 2^{x}}$

Giải

Ta có: $1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2} = \frac{1}{4} (4 + 4^{x} - 2 + 4^{- x}) = \frac{1}{4} (4^{x} + 2 + 4^{- x}) = \frac{1}{4} {(2^{x} + 2^{- x})}^{2}$

Do đó:

$\begin{aligned} \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2}}}} = \sqrt{\frac{- 1 + \frac{1}{2} (2^{x} + 2^{- x})}{1 + \frac{1}{2} (2^{x} + 2^{- x})}} = \sqrt{\frac{2^{x} - 2 + 2^{- x}}{2^{x} + 2 + 2^{- x}}} \\ = \sqrt{\frac{2^{x} - 2 + \frac{1}{2^{x}}}{2^{x} + 2 + \frac{1}{2^{x}}}} = \sqrt{\frac{4^{x} - {2.2}^{x} + 1}{4^{x} + {2.2}^{x} + 1}} = \sqrt{\frac{{(2^{x} - 1)}^{2}}{{(2^{x} + 1)}^{2}}} = \frac{1 - 2^{x}}{1 + 2^{x}} \end{aligned}$