Ôn tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit NC

ÔN TẬP HÀM LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT NC

Bài 84 ( SGK trang 130 Giải tích 12 NC)

. So sánh p và q, biết:

$\begin{aligned} a) {(\frac{2}{3})}^{p} > {(\frac{3}{2})}^{- q} \\ c) 0, 25^{p} < {(\frac{1}{2})}^{2 q} \end{aligned}$

$\begin{aligned} b) {(\frac{8}{3})}^{- p} < {(\frac{3}{8})}^{q} \\ d) {(\frac{7}{2})}^{p} < {(\frac{2}{7})}^{p - 2 q} \end{aligned}$

Giải

$\begin{aligned} a) {(\frac{2}{3})}^{p} > {(\frac{3}{2})}^{- q} \Leftrightarrow {(\frac{2}{3})}^{p} > {(\frac{2}{3})}^{q} \Leftrightarrow p < q (vì \frac{2}{3} < 1) \\ b) {(\frac{8}{3})}^{- p} < {(\frac{3}{8})}^{q} \Leftrightarrow {(\frac{3}{8})}^{p} < {(\frac{3}{8})}^{q} \Leftrightarrow p > q (vì \frac{3}{8} < 1) \\ c) 0, 25^{p} < {(\frac{1}{2})}^{2 q} \Leftrightarrow {(\frac{1}{4})}^{p} < {(\frac{1}{4})}^{q} \Leftrightarrow p > q (vì \frac{1}{4} < 1) \\ d) {(\frac{7}{2})}^{p} < {(\frac{2}{7})}^{p - 2 q} \Leftrightarrow {(\frac{7}{2})}^{p} < {(\frac{7}{2})}^{2 q - p} \Leftrightarrow p < 2 q - p (vì \frac{7}{2} > 1) \\ \Leftrightarrow 2 p < 2 q \Leftrightarrow p < q \end{aligned}$

Bài 85 ( SGK trang 130 Giải tích 12 NC)

Cho $x < 0$ . Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2}}}} = \frac{1 - 2^{x}}{1 + 2^{x}}$

Giải

Ta có: $1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2} = \frac{1}{4} (4 + 4^{x} - 2 + 4^{- x}) = \frac{1}{4} (4^{x} + 2 + 4^{- x}) = \frac{1}{4} {(2^{x} + 2^{- x})}^{2}$

Do đó:

$\begin{aligned} \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2}}}} = \sqrt{\frac{- 1 + \frac{1}{2} (2^{x} + 2^{- x})}{1 + \frac{1}{2} (2^{x} + 2^{- x})}} = \sqrt{\frac{2^{x} - 2 + 2^{- x}}{2^{x} + 2 + 2^{- x}}} \\ = \sqrt{\frac{2^{x} - 2 + \frac{1}{2^{x}}}{2^{x} + 2 + \frac{1}{2^{x}}}} = \sqrt{\frac{4^{x} - {2.2}^{x} + 1}{4^{x} + {2.2}^{x} + 1}} = \sqrt{\frac{{(2^{x} - 1)}^{2}}{{(2^{x} + 1)}^{2}}} = \frac{1 - 2^{x}}{1 + 2^{x}} \end{aligned}$

(vì với $x < 0$ thì $2^{x} < 1$ )

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...