ÔN TẬP HÀM LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT NC
Bài 84 ( SGK trang 130 Giải tích 12 NC)
. So sánh p và q, biết:
a)(23)p>(32)−qc)0,25p<(12)2qa)(23)p>(32)−qc)0,25p<(12)2q
b)(83)−p<(38)qd)(72)p<(27)p−2qb)(83)−p<(38)qd)(72)p<(27)p−2q
Giải
a)(23)p>(32)−q⇔(23)p>(23)q⇔p<q( vì 23<1)b)(83)−p<(38)q⇔(38)p<(38)q⇔p>q( vì 38<1)c)0,25p<(12)2q⇔(14)p<(14)q⇔p>q( vì 14<1)d)(72)p<(27)p−2q⇔(72)p<(72)2q−p⇔p<2q−p( vì 72>1)⇔2p<2q⇔p<qa)(23)p>(32)−q⇔(23)p>(23)q⇔p<q( vì 23<1)b)(83)−p<(38)q⇔(38)p<(38)q⇔p>q( vì 38<1)c)0,25p<(12)2q⇔(14)p<(14)q⇔p>q( vì 14<1)d)(72)p<(27)p−2q⇔(72)p<(72)2q−p⇔p<2q−p( vì 72>1)⇔2p<2q⇔p<q
Bài 85 ( SGK trang 130 Giải tích 12 NC)
Cho x<0x<0. Chứng minh rằng: ⎷−1+√1+14(2x−2−x)21+√1+14(2x−2−x)2=1−2x1+2x−1+1+14(2x−2−x)21+1+14(2x−2−x)2=1−2x1+2x
Giải
Ta có: 1+14(2x−2−x)2=14(4+4x−2+4−x)=14(4x+2+4−x)=14(2x+2−x)21+14(2x−2−x)2=14(4+4x−2+4−x)=14(4x+2+4−x)=14(2x+2−x)2
Do đó:
⎷−1+√1+14(2x−2−x)21+√1+14(2x−2−x)2= ⎷−1+12(2x+2−x)1+12(2x+2−x)=√2x−2+2−x2x+2+2−x= ⎷2x−2+12x2x+2+12x=√4x−2.2x+14x+2.2x+1= ⎷(2x−1)2(2x+1)2=1−2x1+2x−1+1+14(2x−2−x)21+1+14(2x−2−x)2=−1+12(2x+2−x)1+12(2x+2−x)=2x−2+2−x2x+2+2−x=2x−2+12x2x+2+12x=4x−2.2x+14x+2.2x+1=(2x−1)2(2x+1)2=1−2x1+2x
(vì với x<0x<0 thì 2x<12x<1)