ÔN TẬP CHƯƠNG SỐ PHỨC NC
Bài 37 ( SGK trang 208 Giải tích 12 NC)
Tìm phần thực, phần ảo của
a)(2−3i)3;a)(2−3i)3;
b)3+2i1−i+1−i3−2i;b)3+2i1−i+1−i3−2i;
c)(x+iy)2−2(x+iy)+5(x,y∈R).c)(x+iy)2−2(x+iy)+5(x,y∈R).
Với x,y nào thì số phức đó là số thực?
Giải
a)(2−3i)3=23−3.2.3i(2−3i)−(3i)3=8−18i(2−3i)+27i=−46−9ia)(2−3i)3=23−3.2.3i(2−3i)−(3i)3=8−18i(2−3i)+27i=−46−9i
Vậy phần thực là −46−46, phần ảo là −9−9.
b)3+2i1−i=(3+2i)(1+i)2=1+5i2=12+52i1−i3−2i=(1−i)(3+2i)13=5−i13=513−113ib)3+2i1−i=(3+2i)(1+i)2=1+5i2=12+52i1−i3−2i=(1−i)(3+2i)13=5−i13=513−113i
Do đó 3+2i1−i+1−i3−2i=12+52i+513−113i=2326+6326i3+2i1−i+1−i3−2i=12+52i+513−113i=2326+6326i
Vậy phần thực là 23262326, phần ảo là 63266326
c)(x+iy)2−2(x+iy)+5=x2−y2−2x+5+2y(x−1)ic)(x+iy)2−2(x+iy)+5=x2−y2−2x+5+2y(x−1)i
Vậy phần thực là x2−y2−2x+5x2−y2−2x+5, phần ảo là 2y(x−1)2y(x−1).
Số phức đó là số thực khi vào chỉ khi 2y(x−1)=0⇔y=02y(x−1)=0⇔y=0 hoặc x=1x=1.
