Ôn tập chương số phức NC

ÔN TẬP CHƯƠNG SỐ PHỨC NC

Bài 37 ( SGK trang 208 Giải tích 12 NC)

Tìm phần thực, phần ảo của

$a) {(2 - 3 i)}^{3};$

$b) \frac{3 + 2 i}{1 - i} + \frac{1 - i}{3 - 2 i};$

$c) {(x + i y)}^{2} - 2 (x + i y) + 5 (x, y \in R) .$

Với x,y nào thì số phức đó là số thực?

Giải

$a) {(2 - 3 i)}^{3} = 2^{3} - 3.2.3 i (2 - 3 i) - {(3 i)}^{3} = 8 - 18 i (2 - 3 i) + 27 i = - 46 - 9 i$

Vậy phần thực là $- 46$ , phần ảo là $- 9$ .

$\begin{aligned} b) \frac{3 + 2 i}{1 - i} = \frac{(3 + 2 i) (1 + i)}{2} = \frac{1 + 5 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} i \\ \frac{1 - i}{3 - 2 i} = \frac{(1 - i) (3 + 2 i)}{13} = \frac{5 - i}{13} = \frac{5}{13} - \frac{1}{13} i \end{aligned}$

Do đó $\frac{3 + 2 i}{1 - i} + \frac{1 - i}{3 - 2 i} = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} i + \frac{5}{13} - \frac{1}{13} i = \frac{23}{26} + \frac{63}{26} i$

Vậy phần thực là $\frac{23}{26}$ , phần ảo là $\frac{63}{26}$

$c) {(x + i y)}^{2} - 2 (x + i y) + 5 = x^{2} - y^{2} - 2 x + 5 + 2 y (x - 1) i$

Vậy phần thực là $x^{2} - y^{2} - 2 x + 5$ , phần ảo là $2 y (x - 1)$ .

Số phức đó là số thực khi vào chỉ khi $2 y (x - 1) = 0 \Leftrightarrow y = 0$ hoặc $x = 1$ .

Nova Eguide hướng nghiệp toàn diện, chương trình đồng hành cùng Bộ GD&ĐT.

Để chọn ngành nghề, chọn trường không bao giờ hối hận hay truy cập ngay vào website novai.vn để được hỗ trợ.

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...