Ôn tập chương mặt cầu mặt trụ mặt nón

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 107 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học ôn tập chương mặt cầu, mặt trụ, mặt nón NC

 

ÔN TẬP CHƯƠNG MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN NC

Bài 1 ( SGK trang 63 Hình học 12 NC)

Cho mp  (P) và điểm A không thuộc (P). Chứng minh rằng mọi mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên (P) luôn luôn đi qua hai điểm cố định.

Giải


Lấy điểm O nằm trên mp (P). Gọi (S) là mặt cầu đi qua A có tâm O.

Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua mp (P) ta có OA′=OA=R nên (S) đi qua A′. Vậy mặt cầu (S) luôn đi qua hai điểm cố định A và A′.


Bài 2 ( SGK trang 63 Hình học 12 NC)

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết SA=SB=SC=aASB^=600,BSC^=900,CSA^=1200.

Giải


Áp dụng định lí Cosin trong tam giác SAB,SAC ta có:

AB2=SA2+SB2−2SA.SB.cos⁡600=a2+a2−2a2.12=a2⇒AB=aAC2=SA2+SC2−2SA.SC.cos⁡1200=a2+a2−2a2(−12)=3a2⇒AC=a3

Trong tam giác vuông SBC có: BC2=SB2+SC2=2a2⇒BC=a2

Ta có: AC2=AB2+BC2⇒ΔABC vuông tại B.

Gọi H là trung điểm của AC thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì SA=SB=SC nên SH⊥mp(ABC)

Và SH2=SC2−HC2=a2−(a32)2=a24⇒SH=a2

Gọi O là điểm đối xứng của S qua H thì SO=OA=OB=OC=a nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm O và bán kính R=a.

 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top