ÔN TẬP CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG NC
Bài 1 ( SGK trang 30 Hình học 12 NC)
Cho tứ diện có thể tích bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Mặt phắng chia khối tứ diện thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần đó.
Mp chia khối tứ diện thành hai khối chóp và . Hai khối chóp này có chiều cao bằng nhau.
Mặt khác:
Do đó
Bài 2 ( SGK trang 30 Hình học 12)
Cho khối hộp . Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh và nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Giải
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh của khối hộp tâm .
Ta có là tâm hình bình hành nên thẳng hàng ( là trung điểm của ). Mặt khác ba đường thẳng và đôi một song song với nhau (vì cung song song với ) nên chúng đồng phẳng.
Vậy điểm cùng nằm trên một mặt phẳng .
Mp chia khối hộp thành hai khối đa diện khối thứ nhất có các đỉnh , khối thứ hai có các đỉnh .
Phép đối xứng qua điểm biến tập hợp đỉnh của khối đa diện thứ nhất thành tập hợp đỉnh của khối đa diện thứ hai. Suy ra hai khối đa diện đó bằng nhau và do đó có thể tích bằng nhau.