Ôn tập chương khối đa diện và thể tích của chúng NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 119 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học ôn tập chương khối đa diện và thể tích của chúng NC

 

ÔN TẬP CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG NC

Bài 1 ( SGK trang 30 Hình học 12 NC)

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B′ và D′ lần lượt là trung điểm của AB và AD. Mặt phắng (CB′D′) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần đó.

Mp (CB′D′) chia khối tứ diện thành hai khối chóp C.AB′D′ và C.BB′D′D. Hai khối chóp này có chiều cao bằng nhau.
Mặt khác: SAB′D′=14SABD⇒VC.AB′D′=14V
Do đó 


Bài 2 ( SGK trang 30 Hình học 12)

Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh AB,BC,CC′,C′D′,D′A′ và A′A nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Giải

Gọi M,N,I,J,K,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CC′,C′D′,D′A′,A′A của khối hộp ABCD.A′B′C′D′ tâm O.
Ta có O là tâm hình bình hành ABC′D′ nên M,O,J thẳng hàng (O là trung điểm của MJ). Mặt khác ba đường thẳng MN,EI và KJ đôi một song song với nhau (vì cung song song với AC) nên chúng đồng phẳng.
Vậy 6 điểm M,N,I,J,K,E cùng nằm trên một mặt phẳng (α).
Mp (α) chia khối hộp thành hai khối đa diện khối thứ nhất có các đỉnh M,N,I,J,K,E,A,C,D,D′ , khối thứ hai có các đỉnh M,N,I,J,K,E,C′,A′,B,B′.
Phép đối xứng qua điểm O biến tập hợp đỉnh của khối đa diện thứ nhất thành tập hợp đỉnh của khối đa diện thứ hai. Suy ra hai khối đa diện đó bằng nhau và do đó có thể tích bằng nhau.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top