Một số phương pháp tìm nguyên hàm NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 120 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học một số phương pháp tìm nguyên hàm nâng cao

 

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM NC

Bài 5 ( SGK trang 145 Giải tích 12 NC)

Dùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a)f(x)=9x21−x3                   b)f(x)=15x+4

c)f(x)=x1−x24             d)f(x)=1x(1+x)2

Giải

a) Đặt u=1−x3⇒u2=1−x3⇒2udu=−3x2dx⇒x2dx=−23udu
Ta có: ∫9x21−x3dx=∫9.−23uduu=−6∫du=−6u+C=−61−x3+C
b) Đặt u=5x+4⇒u2=5x+4⇒2udu=5dx⇒dx=2u.du5
Do đó: ∫dx5x+4=∫2udu5u=25u+C=255x+4+C
c) Đặt u=1−x24⇒u4=1−x2⇒4u3du=−2xdx⇒xdx=−2u3du
Do đó: ∫x1−x24dx=∫−2u4du=−2u55+C=−25(1−x2)54+C
d) Đặt u=1+x⇒du=du2x⇒dxx=2du


Bài 6 ( SGK trang 145 Giải tích 12 NC)

Dùng phương pháp lấy số nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x)=xsin⁡xx2;        b) f(x)=x2cos⁡x;

c)f(x)=xex;               d)f(x)=x3ln⁡x

Giải

a) Đặt 

{u=xdv=sin⁡x2dx⇒{du=dxv=−2cos⁡x2

Do đó ∫xsin⁡xx2dx=−2xcos⁡x2+2∫cos⁡x2dx=−2xcos⁡x2+4sin⁡x2+C

b) Đặt 

{u=x2dv=cos⁡xdx⇒{du=2xdxv=sinx

Do đó ∫x2cos⁡xdx=x2sinx−2∫xsin⁡xdx(1)

Tính ∫xsin⁡xdx

Đặt 

{u=xdv=sin⁡xdx⇒{du=dxv=−cos⁡x

 ⇒∫xsin⁡xdx=−xcos⁡x+∫cos⁡xdx=−xcos⁡x+sinx+C                             

Thay vào (1) ta được: ∫x2cos⁡xdx=x2sinx+2xcos⁡x−2sin⁡x+C

c) Đặt 

{u=xdv=exdx⇒{du=dxv=ex

Do đó ∫xexdx=xex−∫exdx=xex−ex+C 

d) Đặt

{u=ln⁡xdv=x3dx⇒{du=1xdxv=x44

Do đó 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top