Một số phương pháp tích phân NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 32 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học một số phương pháp tích phân nâng cao

 

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN NC

Bài 17 ( SGK trang 161 Giải tích 12 NC)

Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau:

a) ∫01x+1dx;              b) ∫0π4tan⁡xcos2xdx;                     

c) ∫01t3(1+t4)3dt;        d) ∫015x(x2+4)2dx;               

e) ∫034xx2+1dx;                 f) ∫0π6(1−cos⁡3x)sin⁡3xdx. 

Giải

a) Đặt u=x+1⇒u2=x+1⇒2udu=dx.   

Đổi cận 

  

∫01x+1dx=∫12u.2udu=2∫12u2du=2.u33|12=23(22−1)

b) Đặt u=tan⁡x⇒du=dxcos2x

∫0π4tan⁡xcos2xdx=∫01udu=u22|01=12

c) Đặt u=1+t4⇒du=4t3dt⇒t3dt=du4

∫01t3(1+t4)dt=14∫12u3du=14u44|12=116(16−1)=1516

d) Đặt u=x2+4⇒du=2xdx⇒xdx=12du

∫015x(x2+4)2dx=52∫45duu2=52(−1u)|45=18

e) Đặt u=x2+1⇒u2=x2+1⇒udu=xdx

∫034xx2+1dx=4∫12uduu=4u|12=4

f) Đặt u=1−cos⁡3x⇒du=3sin⁡3xdx⇒sin⁡3xdx=13du


Bài 18 ( SGK trang 161 Giải tích 12 NC)
 

Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính các tích phân sau:

a) ∫12x5ln⁡xdx;               b) ∫01(x+1)exdx;       

c) ∫0πexcos⁡xdx;         d) ∫0π2xcos⁡xdx.

Giải

a) Đặt 

{u=ln⁡xdv=x5dx⇒{du=dxxv=x66

 ∫12x5ln⁡xdx=x66ln⁡x|12−16∫12x5dx=(x66ln⁡x−x636)|12=323ln⁡2−74

b) Đặt 

{u=x+1dv=exdx⇒{du=dxv=ex

∫01(x+1)exdx=(x+1)ex|01−∫01exdx=e

c) Đặt I=∫0πexcos⁡xdx

Đặt

{u=exdv=cos⁡xdx⇒{du=exdxv=sinx

Suy ra I=exsinx|0π−∫0πexsin⁡xdx=−∫0πexsin⁡xdx 

Đặt 

{u=exdv=sin⁡xdx⇒{du=exdxv=−cos⁡x

Do đó I=−[(−excos⁡x)|0π+∫0πexcos⁡xdx]=eπcos⁡π−e0.cos⁡0−I

⇒2I=−eπ−1⇒I=−12(eπ+1)      

b) Đặt 

{u=xdv=cos⁡xdx⇒{du=dxv=sinx

Do đó 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top