Mặt cầu khối cầu Hình học 12 NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 126 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học mặt cầu khối cầu Hình học 12 NC

 

MẶT CẦU KHỐI CẦU HÌNH HỌC 12 NC

Bài 1 ( SGK trang 45 Hình học 12 NC)

Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB,BC,CD sao cho AB⊥BC,BC⊥CD,CD⊥AB . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D. Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB=a,BC=b,CD=c .

Giải


Vì AB⊥BC và AB⊥CD nên AB⊥(BCD). Suy ra AB⊥BD

Vì CD⊥BC và CD⊥AB nên CD⊥(ABC)⇒CD⊥AC

Gọi I là trung điểm AD, ta có IB=IA=ID=IC nên các điểm A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD.

Mặt khác ta có: AD2=AB2+BD2=AB2+BC2+CD2=a2+b2+c2

Do đó bán kính mặt cầu là 



Bài 2 ( SGK trang 45 Hình học 12 NC)

 

a) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A,B cho trước.

b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A,B,C cho trước.

c) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước.

d) Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn.

 Giải

a) I là tâm của các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A,B cho trước khi và chỉ khi IA=IB. Vậy tập hợp tâm của các mặt cầu đó là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

b) I là tâm của mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước khi và chỉ khi IA=IB=IC. Vậy:

+ Nếu ba điểm A,B,C không thẳng hàng thì tập hợp các điểm I là trục của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.

+ Nếu ba điểm A,B,C thẳng hàng thì tập hợp các điểm I là rỗng.

c) I là tâm của mặt cầu đi qua đường tròn (C) cho trước khi và chỉ khi I cách đều mọi điểm của đường tròn. Vậy tập hợp các điểm I là trục của đường tròn (C).

d) Gọi M là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn (C). Lấy điểm A nằm trên (C) và gọi I là giao điểm của trục đường tròn và mặt phẳng trung trực của MA. Khi đó mặt cầu tâm I, bán kính R=IA=IM là mặt cầu đi qua đường tròn (C) và đi qua điểm M.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top