Mặt cầu Hình học 12 LT

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 346 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc tóm tắt kiến thức lí thuyết của bài học mặt cầu Hình học 12 LT

 

MẶT CẦU HÌNH HỌC 12 LT

1. Định nghĩa: Tâph hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r(r>0) được gọi là một mặt cầu tâm O bán kính r.

S(O;r)={M|OM=r}

* Đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên mặt cầu gọi là dây cung của mặt cầu.

* Dây cung đi qua tâm gọi là đường kính.

* Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A trong không gian.

- Nếu OA=r thì điểm A nằm trên mặt cầu

- Nếu OA<r thì điểm A nằm trong mặt cầu.

- Nếu OA>r thì điểm A nằm ngoài mặt cầu.

2. Tính chất: Nếu điểm A ngoài mặt cầu S(O;r) thì:

- Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt càu.

- Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau.

- Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.

3. Giao của mặt cầu với mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O;r) tâm O bán kính r và mặt phẳng (P)H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P). Khi đó h=OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Khi đó h=OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P).

- Nếu h=r thì (P) tiếp xúc mặt cầu.

- Nếu h>r thì (P) không có điểm chung với mặt cầu.

- Nếu h<r thì (P) giao mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm H, bán kính

r=r2−h2 nằm trên mặt phẳng (P).

4. Giao của mặt cầu với đường thẳng.

Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng . Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O lên , đặt h=OH. Thế thì:

- Khi h=r ta có đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu tại H.

- Khi h<r: đường thẳng  cắt mặt cầu tại hai điểm A,B mà độ dài  AB=2r2−h2

- Khi h>r đường thẳng  không cắt mặt cầu.
  5. Công thức diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Mặt cầu bán kính r có diện tích là S=4πr2.
Khối cầu bán kính r có thể tích là 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top