Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 126 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức NC

 

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT HÀM SỐ ĐA THỨC

Bài 40 ( SGK trang 43 Giải tích 12 NC)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

           y=x3+3x2−4

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.

c) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

Giải

a) Tập xác đinh: D=R

Sự biến thiên:

y′=3x2+6xy′=0⇔[x=0x=−2

- Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và (0;+∞)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0)

- Cực trị:

  Hàm số đạt cực đại tại x=−2;yCĐ=0

  Hàm số đạt cực tiểu tại x=0;yCT=−4

- Giới hạn:

limx→+∞⁡(x3+3x2−4)=+∞limx→−∞⁡(x3+3x2−4)=−∞

y″=6x+6y″=0⇔x=−1

Điểm uốn I(−1;−2)

- Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận điiểm I(−1;−2) làm tâm đối xứng.

b) y′(−1)=−3

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại I(−1;−2) là:

y=−3(x+1)+(−2)⇔y=−3x−5

c) Đồ thị nhận I(−1;−2) làm tâm đối xứng khi và chỉ khi:

y(−1+x)+y(−1−x)=2.(−2)⇔(−1+x)3+3(−1+x)2−4+(−1−x)3+3(−1−x)2−4=−4⇔−1+3x−3x2+x3+3−6x+3x2−4−1−3x−3x2−x3+3+6x+3x2−4=−4⇔−4=−4∀x

⇔I(−1;−2) là tâm đối xứng của đồ thị.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top