Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 210 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ

 

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ

Bài 49 ( SGK trang 61 Giải tích 12)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y=x−22x+1
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.

Giải

a) TXĐ: R∖{−12}
Ta có: limx→(−12)+⁡y=−∞ và limx→(−12)−⁡y=+∞ nên đường thẳng x=−12 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì limx→+∞⁡y=limx→−∞⁡y=12 nên đường thẳng y=12 là tiệm cận ngang của đồ thị.

y′=|1221|(2x+1)2=5(2x+1)2>0 với mọi x≠−12

           

 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−12) và (−12;+∞)
Đồ thị : Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;−2) và cắt trục hoành tại điểm (2;0).


b) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị I(−12;12)
Công thức đổi trục tịnh tiến theo vecto OI→ là:

{x=X−12y=Y+12

Phương trình của đồ thị (C) đối với trục IXY:

Y+12=X−12−22(X−12)+1⇔Y+12=X−522X⇔Y=−54X

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhân I làm tâm đối xứng.

Bài 50 ( SGK trang 61 Giải tích 12)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y=x+1x−1                       b) y=2x+11−3x

Giải

a) TXĐ: D=R∖{1}
 limx→1+⁡y=+∞;limx→1−⁡y=−∞ nên x=1 là tiệm cận đứng.
Vì limx→+∞⁡y=limx→−∞=1 nên y=1 là tiệm cận ngang.

y=|111−1|(x−1)2=−2(x−1)2<0 với mọi x≠1

 

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;1) và (1;+∞)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;−1) cắt trục hoành tại điểm (−1;0)
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(1;1) làm tâm đối xứng.


b) TXĐ: D=R∖{13}
limx→(13)+⁡y=−∞;limx→(13)−⁡y=−∞ nên x=13 là tiệm cận đứng.
Vì limx→+∞⁡y=limx→−∞=−23 nên y=−23 là tiệm cận ngang.

y=|21−31|(1−3x)2=5(1−3x)2>0 với mọi x≠13

   

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;13) và (13;+∞)
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1) và cắt trục hoành tại điểm (−12;0).
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(13;12) làm tâm đối xứng.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top