HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT NC
Bài 48 ( SGK trang 112 Giải tích 12 NC)
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→0e2−e3x+2xlimx→0e2−e3x+2x
b) limx→0e2x−e5xxlimx→0e2x−e5xx
Giải
a) limx→0e2−e3x+2x=limx→0e2(1−33x)x=−3e2.limx→0e3x−13x=−3e2limx→0e2−e3x+2x=limx→0e2(1−33x)x=−3e2.limx→0e3x−13x=−3e2.
b) limx→0e2x−e5xx=limx→0(e2x−1x−e5x−1x)=2−5=−3limx→0e2x−e5xx=limx→0(e2x−1x−e5x−1x)=2−5=−3.
Bài 49 ( SGK trang 112 Giải tích 12 NC)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(x−1)e2xy=(x−1)e2x;
b) y=x2.√e4x+1;y=x2.e4x+1;
c) y=12(ex−e−x);y=12(ex−e−x);
d) y=12(ex+e−x);y=12(ex+e−x);
Giải
a) y′=e2x+(x−1).2e2x=(2x−1).e2xy′=e2x+(x−1).2e2x=(2x−1).e2x
b) y′=2x√e4x+1+x2.4e4x2.√e4x+1=2x[(x+1)e4x+1]√e4x+1y′=2xe4x+1+x2.4e4x2.e4x+1=2x[(x+1)e4x+1]e4x+1
c) y′=12(ex+e−x)y′=12(ex+e−x)
d) y′=12(ex−e−x)
