Hàm số mũ và hàm số logarit NC

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT NC

Bài 48 ( SGK trang 112 Giải tích 12 NC)

Tìm các giới hạn sau:

a) $lim_{x \to 0} \frac{e^{2} - e^{3 x + 2}}{x}$

b) $lim_{x \to 0} \frac{e^{2 x} - e^{5 x}}{x}$

Giải

a) $lim_{x \to 0} \frac{e^{2} - e^{3 x + 2}}{x} = lim_{x \to 0} \frac{e^{2} (1 - 3^{3 x})}{x} = - 3 e^{2} . lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - 1}{3 x} = - 3 e^{2}$ .

b) $lim_{x \to 0} \frac{e^{2 x} - e^{5 x}}{x} = lim_{x \to 0} (\frac{e^{2 x} - 1}{x} - \frac{e^{5 x} - 1}{x}) = 2 - 5 = - 3$ .

Bài 49 ( SGK trang 112 Giải tích 12 NC)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = (x - 1) e^{2 x}$ ;

b) $y = x^{2} . \sqrt{e^{4 x} + 1};$

c) $y = \frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x});$

d) $y = \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x});$

Giải

a) $y^{'} = e^{2 x} + (x - 1) .2 e^{2 x} = (2 x - 1) . e^{2 x}$

b) $y^{'} = 2 x \sqrt{e^{4 x} + 1} + x^{2} . \frac{4 e^{4 x}}{2. \sqrt{e^{4 x} + 1}} = \frac{2 x [(x + 1) e^{4 x} + 1]}{\sqrt{e^{4 x} + 1}}$

c) $y^{'} = \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})$

d) $y^{'} = \frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x})$

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...