Hàm số lũy thừa Giải tích 12 NC

HÀM SỐ LŨY THỪA 12 NC

Bài 58 ( SGK trang 117 Giải tích 12 NC)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {(2 x + 1)}^{π}$

b) $y = \sqrt[5]{\ln^{3} 5 x}$

c) $y = \sqrt[3]{\frac{1 + x^{3}}{1 - x^{3}}}$

d) $y = {(\frac{x}{b})}^{a} {(\frac{a}{x})}^{b}$ với a > 0, b> 0

Giải

a) $y^{'} = 2 π {(2 x + 1)}^{π - 1}$
b) Áp dụng: ${(\sqrt[n]{u})}^{'} = \frac{u}{n \sqrt[n]{u^{n - 1}}}$
$y^{'} = \frac{{(\ln^{3} 5 x)}^{'}}{5 \sqrt[5]{{(\ln^{3} 5 x)}^{4}}} = \frac{3 \ln^{2} 5 x}{5 x \sqrt[5]{\ln^{12} 5 x}}$
c) Đặt $u = \frac{1 + x^{3}}{1 - x^{3}}; y^{'} = \frac{u^{'}}{3 \sqrt[3]{u^{2}}}$
$u^{'} = \frac{3 x^{2} (1 - x^{3}) - 3 x^{2} (1 + x^{3})}{{(1 - x^{3})}^{2}} = \frac{6 x^{2}}{{(1 - x^{3})}^{2}}$
Do đó: $y^{'} = \frac{2 x^{2}}{{(1 - x^{3})}^{2}} . \frac{1}{\sqrt[3]{{(\frac{1 + x^{3}}{1 - x^{3}})}^{2}}} = \frac{2 x^{2}}{\sqrt[3]{{(1 - x^{3})}^{4} {(1 + x^{3})}^{2}}}$

$\begin{aligned} y^{'} = {[{(\frac{x}{b})}^{a}]}^{'} {(\frac{a}{x})}^{b} + {(\frac{x}{b})}^{a} {[{(\frac{a}{x})}^{b}]}^{'} \\ = \frac{a}{b} {(\frac{x}{a})}^{a - 1} {(\frac{a}{x})}^{b} + {(\frac{x}{b})}^{a} b {(\frac{a}{x})}^{b - 1} (- \frac{a}{x^{2}}) = {(\frac{x}{b})}^{a} {(\frac{a}{x})}^{b} \frac{a - b}{x} \end{aligned}$

Bài 59 ( SGK trang 117 Giải tích 12 NC)

Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):

a) $y = \log_{3} (\sin x) t a i x = \frac{π}{4};$

b) $y = \frac{2^{x}}{x^{2}} t a i x = 1$

Giải

a) $y^{'} = \frac{\cos x}{\sin x} . \frac{1}{\ln 3} = \frac{\cot x}{\ln 3}; y^{'} (\frac{π}{4}) \approx 0, 91$

b) $y^{'} = \frac{2^{x} (x \ln 2 - 2)}{x^{3}}; y^{'} (1) \approx - 2, 61$

Đăng ký tư vấn

Đăng ký:
Họ và tên học sinh (*)
Ngày sinh
Địa chỉ liên hệ(*)
Họ và tên phụ huynh(*)
Điện thoại phụ huynh(*)
Lớp đăng ký(*)
Môn đăng ký(*)	Toán Văn Anh Lý Hóa
Ghi chú
Đang gửi dữ liệu...