HÀM SỐ LŨY THỪA 12 NC
Bài 58 ( SGK trang 117 Giải tích 12 NC)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(2x+1)πy=(2x+1)π
b) y=5√ln35xy=ln35x5
c) y=3√1+x31−x3y=1+x31−x33
d) y=(xb)a(ax)by=(xb)a(ax)b với a > 0, b> 0
Giải
a) y′=2π(2x+1)π−1y′=2π(2x+1)π−1
b) Áp dụng: (n√u)′=unn√un−1(un)′=unun−1n
y′=(ln35x)′55√(ln35x)4=3ln25x5x5√ln125xy′=(ln35x)′5(ln35x)45=3ln25x5xln125x5
c) Đặt u=1+x31−x3;y′=u′33√u2u=1+x31−x3;y′=u′3u23
u′=3x2(1−x3)−3x2(1+x3)(1−x3)2=6x2(1−x3)2u′=3x2(1−x3)−3x2(1+x3)(1−x3)2=6x2(1−x3)2
Do đó: y′=2x2(1−x3)2.13√(1+x31−x3)2=2x23√(1−x3)4(1+x3)2y′=2x2(1−x3)2.1(1+x31−x3)23=2x2(1−x3)4(1+x3)23
d)
y′=[(xb)a]′(ax)b+(xb)a[(ax)b]′=ab(xa)a−1(ax)b+(xb)ab(ax)b−1(−ax2)=(xb)a(ax)ba−bx
Bài 59 ( SGK trang 117 Giải tích 12 NC)
Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):
a) y=log3(sinx)taix=π4;y=log3(sinx)taix=π4;
b) y=2xx2taix=1y=2xx2taix=1
Giải
a) y′=cosxsinx.1ln3=cotxln3;y′(π4)≈0,91y′=cosxsinx.1ln3=cotxln3;y′(π4)≈0,91
b) y′=2x(xln2−2)x3;y′(1)≈−2,61