Hàm số lũy thừa Giải tích 12 NC

Đăng lúc: Thứ bảy - 20/01/2018 14:32 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài - Chuyên mục : Đã xem: 123

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học hàm số lũy thừa Giải tích 12 NC

HÀM SỐ LŨY THỪA 12 NC

Bài 58 ( SGK trang 117 Giải tích 12 NC)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {(2 x + 1)}^{π}$

b) $y = \sqrt[5]{\ln^{3} 5 x}$

c) $y = \sqrt[3]{\frac{1 + x^{3}}{1 - x^{3}}}$

d) $y = {(\frac{x}{b})}^{a} {(\frac{a}{x})}^{b}$ với a > 0, b> 0

Giải

a) $y^{'} = 2 π {(2 x + 1)}^{π - 1}$
b) Áp dụng: ${(\sqrt[n]{u})}^{'} = \frac{u}{n \sqrt[n]{u^{n - 1}}}$
$y^{'} = \frac{{(\ln^{3} 5 x)}^{'}}{5 \sqrt[5]{{(\ln^{3} 5 x)}^{4}}} = \frac{3 \ln^{2} 5 x}{5 x \sqrt[5]{\ln^{12} 5 x}}$
c) Đặt $u = \frac{1 + x^{3}}{1 - x^{3}}; y^{'} = \frac{u^{'}}{3 \sqrt[3]{u^{2}}}$
$u^{'} = \frac{3 x^{2} (1 - x^{3}) - 3 x^{2} (1 + x^{3})}{{(1 - x^{3})}^{2}} = \frac{6 x^{2}}{{(1 - x^{3})}^{2}}$
Do đó: $y^{'} = \frac{2 x^{2}}{{(1 - x^{3})}^{2}} . \frac{1}{\sqrt[3]{{(\frac{1 + x^{3}}{1 - x^{3}})}^{2}}} = \frac{2 x^{2}}{\sqrt[3]{{(1 - x^{3})}^{4} {(1 + x^{3})}^{2}}}$

$\begin{aligned} y^{'} = {[{(\frac{x}{b})}^{a}]}^{'} {(\frac{a}{x})}^{b} + {(\frac{x}{b})}^{a} {[{(\frac{a}{x})}^{b}]}^{'} \\ = \frac{a}{b} {(\frac{x}{a})}^{a - 1} {(\frac{a}{x})}^{b} + {(\frac{x}{b})}^{a} b {(\frac{a}{x})}^{b - 1} (- \frac{a}{x^{2}}) = {(\frac{x}{b})}^{a} {(\frac{a}{x})}^{b} \frac{a - b}{x} \end{aligned}$