Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 97 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số NC

 

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ NC

Bài 16 ( SGK trang 22 Giải tích 12 NC)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x)=sin4x+cos4x

Giải

TXĐ: D=R

f(x)=(sin2x)2+(cos2x)2+2sin2xcos2x−2sin2xcos2x=(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=1−12sin22x

Vì 0≤sin22x≤1 nên: f(x)≤1 với mọi x∈R,f(0)=1. Vậy maxf(x)x∈R=1

∗f(x)≥12 với mọi x∈R,f(π4)=1−12=12

Vậy minf(x)x∈R=12.

Bài 17 ( SGK trang 22 Giải tích 12 NC)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) f(x)=x2+2x−5 trên đoạn [−2;3];

b) f(x)=x33+2x2+3x−4 trên đoạn [−4;0];

c) f(x)=x+1x trên đoạn (0;+∞);

d) f(x)=−x2+2x+4 trên đoạn [2;4];

e) f(x)=2x2+5x+4x+2 trên đoạn [0;1];

f) f(x)=x−1x trên đoạn (0;2];

Giải

a) D=[−2;3];f′(x)=2x+2;f′(x)=0⇔x=−1∈[−2;3]

Ta có: f(−2)=−5;f(−1)=−6;f(3)=10.

Vậy: minf(x)x∈[−2;3]=−6;maxf(x)=10x∈[−2;3].

b)

D=[−4;0];f′(x)=x2+4x+3;f′(x)=0⇔[x=−1∈[−4;0]x=−3∈[−4;0]

Ta có: f(−4)=−163;f(−1)=−163;f(−3)=−4;f(0)=−4

Vậy minf(x)x∈[−4;0]=−163;maxf(x)x∈[−4;0]=−4.

c) D=(0;+∞);f′(x)=1−1x2=x2−1x2với mọi x≠0,f′(x)=0⇔x=±1

x=1∈{0;+∞)

x=−1∉{0;+∞)

minf(x)=f(1)x∈(0;+∞)=2. Hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;+∞).

d) D=[2;4];f′(x)=−2x+2;f′(x)=0⇔x=1∉[2;4]

Ta có: f(2)=4;f(4)=−4

Vậy minf(x)x∈[2;4]=−4; maxf(x)x∈[2;4]=4.

e)

D=[0;1];f′(x)=2x2+8x+6(x+2)2;f′(x)=0⇔[x=−1∉[0;1]x=−3∉[0;1]

Ta có: f(0)=2;f(1)=113

Vậy minf(x)x∈[0;1]=2; maxf(x)x∈[0;1]=113

f) D=(0;2];f′(x)=1+1x2>0 với mọi x∈(0;2];f(2)=32

maxf(x)x∈[0;2]=32 . Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất trên (0;2].



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top