Đường tiệm cận của đồ thị hàm số NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 167 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học đường tiệm cận của hàm số NC

 

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ NC

Bài 34 ( SGK trang 35 Giải tích 12 NC)

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) y=x−23x+2                                  b) y=−2x−2x+3
c) y=x+2−1x−3                     d) y=x2−3x+42x+1
e) y=x+2x2−1                                   f) y=xx3+1

Gỉải

a) TXĐ: D=R∖{−23}
Vì limx→+∞⁡y=limx→+∞⁡x+23x+2=limx→+∞⁡1−2x3+2x=13 và limx→−∞⁡y=13 nên đường thẳng y=13 là đường tiệm cận ngang của đồ thị.
Vì limx→(−23)+⁡y=−∞ limx→(−23)−⁡y=+∞; nên đường thẳng x=−23 là tiệm cận đứng của đồ thị.
b) TXĐ: D=R∖{−3}
Vì limx→+∞⁡y=limx→+∞⁡−2−2x1+3x=−2 và limx→−∞⁡y=−2 nên đường thẳng y=−2 là tiệm cận ngang của đồ thị.
Vì limx→(−3)+⁡y=+∞ và limx→(−3)−⁡y=−∞ nên đường thẳng x=−3 là tiệm cận đứng của đồ thị.
c) TXĐ: D=R∖{3}
Vì limx→3+⁡y=−∞ và limx→3−⁡y=+∞ nên đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có: limx→+∞⁡[y−(x+2)]=limx→+∞⁡−1x−3=0 và limx→−∞⁡[y−(x+2)]=limx→−∞⁡−1x−3=0 nên đường thẳng y=x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị.
d) TXĐ: D=R∖{−12}
Vì limx→(−12)+⁡y=+∞ và limx→(−12)−⁡y=−∞ nên đường thẳng x=−12 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Tiệm cận xiên có dạng y=ax+b

a=limx→±∞⁡yx=limx→±∞⁡x2−3x+4x(2x+1)=12b=limx→±∞⁡(y−x2)=limx→±∞⁡(x2−3x+42x+1−x2)=limx→±∞⁡−7x+82(2x+1)=−74

limx→(−1)−⁡y=+∞

Đường thẳng y=x2−74 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x→+∞ và x→−∞).
Cách khác: 
Ta có: y=12.x2−3x+4x+12=12(x−72+234(x+12))

Vì limx→±∞⁡[y−(x2−74)]=limx→±∞⁡238(x+12)=0 nên đường thẳng y=x2−74 là tiệm cận xiên của đồ thị.
e) TXĐ: D=R∖{−1;1}
* Vì limx→±∞⁡y=0 nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị.
limx→1+⁡y=limx→1+⁡x+2(x+1)(x−1)=+∞ và limx→1−⁡y=limx→1−⁡x+2(x+1)(x−1)=−∞ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
limx→(−1)+⁡y=limx→(−1)+⁡x+2(x+1)(x−1)=−∞ và limx→(−1)−⁡y=limx→(−1)−⁡x+2(x+1)(x−1)=+∞ nên đường thẳng x=−1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
f) TXĐ: D=R∖{−1}
* Vì limx→±∞⁡y=0 nên y=0 là tiệm cận ngang
limx→(−1)+⁡y=−∞ và limx→(−1)−⁡y=+∞ nên x=−1 là tiệm cận đứng.


Bài 35 ( SGK trang 35 Giải tích 12 NC)

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a)y=2x−1x2+x−3;             b)x3+2x2−2x

c)x3+x+1x2−1;                             d)x2+x+1−5x2−2x+3

Giải

a) TXĐ: D=R∖{0}
* Vì limx→0+⁡y=limx→0−⁡y=−∞ nên x = 0 là tiệm cận đứng.
limx→±∞⁡[y−(x−3)]=limx→±∞⁡2x−1x2=limx→±∞⁡(2x−1x2)=0 nên y = x – 3 là tiệm cận xiên.
b) TXĐ: D=R∖{0;2}
limx→0+⁡y=limx→0+⁡x3+2x(x−2)=−∞ và limx→0−⁡y=limx→0+⁡x3+2x(x−2)=+∞ nên x = 0 là tiệm cận đứng.
limx→2+⁡y=limx→2+⁡x3+2x(x−2)=+∞ và limx→2−⁡y=limx→2−⁡x3+2x(x−2)=−∞ nên x=2 là tiệm cận đứng.
* Tiệm cận xiên có dạng y=ax+b

a=limx→±∞⁡yx=limx→±∞⁡x3+2x3−2x2=limx→±∞⁡1+2x31−2x=1b=limx→±∞⁡(y−x)=limx→±∞⁡(x3+2x2−2x−x)=limx→±∞⁡2x2+2x2−2x=2

Đường thẳng y=x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị.
c) TXĐ: D=R∖{−1;1}
limx→(−1)+⁡y=limx→(−1)+⁡x3+x+1(x−1)(x+1)=+∞ và limx→(−1)−⁡y=limx→(−1)−⁡x3+x+1(x−1)(x+1)=−∞ nên x=−1 là tiệm cận đứng .
limx→1+⁡y=limx→1+⁡x3+x+1(x−1)(x+1)=−∞ và limx→1−⁡y=−∞ nên x=1 là tiệm cận đứng.
* Tiệm cận xiên có dạng y=ax+b

a=limx→±∞⁡yx=limx→±∞⁡x3+x+1x(x2−1)=limx→±∞⁡1+1x2+1x31−1x2=1b=limx→±∞⁡(y−x)=limx→±∞⁡(x3+x+1x2−1)=limx→±∞⁡2x+1x2−1=0

⇒y=x là tiệm cận xiên.
d) TXĐ: D=R∖{−1;35}
* Vì limx→±∞⁡y=limx→±∞⁡1+1x+1x2−5−2x+3x2=−15 nên y=−15 là tiệm cận ngang.
limx→(−1)+⁡y=limx→(−1)+⁡x2+x+1(x+1)(3−5x)=+∞ và limx→(−1)−⁡y=−∞ nên x=−1 là tiệm cận đứng.
limx→(35)+⁡y=limx→(35)+⁡x2+x+1(x+1)(3−5x)=−∞ và