Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 259 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ trục tọa độ NC

 

ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ NC

Bài 29 ( SGK trang 27 Giải tích 12 NC)

Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI→ và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.

a) y=2x2−3x+1;          b) y=12x2−x−3;

c) y=x−4x2;                    d) y=2x2−5;

Giải

a) y′=4x−3;y′=0⇔x=34;y(34)=−18

Đỉnh I(34;−18)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

OI→:{x=X+34y=Y−18

Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là

Y−18=2(X+34)2−3(X+34)+1⇔Y=2X2

b) y′=x−1;y′=0⇔x=1;y(1)=−72 

Đỉnh I(1;−72)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

OI→:{x=1+Xy=−72+Y

Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là

Y−72=12(X+1)2−(X+1)−3⇔Y=12X2

c) y′=1−8x;y′=0⇔x=18;y(18)=116

Đỉnh I(18;116)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

OI→:{x=X+18y=Y+116

Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là

Y+116=X+18−4(X+18)2⇔Y=−4X2

d) y′=4x;y′=0⇔x=0;y(0)=−5

Đỉnh I(0;−5)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

OI→:{x=Xy=Y−5

Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là


Bài 30 ( SGK trang 27 Giải tích 12 NC)

Cho hàm số f(x)=x33x2+1.
a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của phương trình f(x)=0.
b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép định tiến theo vectơ OI và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hệ tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng (;1) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng (1;+) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.

Hướng dẫn. Trên khoảng (;1), đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến y=ax+b nếu f(x)<ax+b với mọi x<1.

Giải

a) f(x)=3x26x;f(x)=6x6
f(x)=0x=1;f(1)=1
Vậy I(1;1)
b) Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo OI là

{x=X+1y=Y1

Phương trình đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY là

Y1=(X+1)33(X+1)2+1=X3+3X2+3X+13X26X3+1Y=X33X

Vì đây là một hàm số lẻ nên đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
c) Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hệ trục tọa độ Oxy là: yy1=f(x1)(xx1)y+1=3(x1)y=3x+2
Đặt g(x)=3x+2
f(x)g(x)=x33x2+1(3x+2)=x33x2+3x1=(x1)3
Vì f(x)g(x)<0 với x<1

Do đó trên khoảng (;1)(C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng (1;+)(C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top