Dạng lượng giác của số phức NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 53 

Trung tâm Bồi dưỡng VĂn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập bài tập và lời giải của bài học dạng lượng giác của số phức NC

 

DẠNG ƯỢNG GIÁC CỦA  SỐ PHỨC NC

Bài 32 ( SGK trang 207 Giải tích 12 NC)

Sử dụng công thức Moa-vrơ để tính sin⁡4φ và cos⁡4φ theo các lũy thừa của sin⁡φ và cos⁡φ

Giải

Ta có: cos⁡4φ+isin⁡4φ=(cos⁡φ+isin⁡φ)4

            =cos4φ+4(cos3φ)(isin⁡φ)+6(cos2φ)(i2)sin2φ+4(cos⁡φ)(i3sin3φ)+i4sin4φ=cos4φ−6cos2φsin2φ+sin4φ+(4cos3φsin⁡φ−4cos⁡φsin3φ)i.

Từ đó: cos⁡4φ=cos4φ−6cos2φsin2φ+sin4φ

            


Bài 33 ( SGK trang 207 Giải tích 12 NC)

Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: z¯;−z;1z¯;kz(k∈R∗) trong mỗi trường hợp sau:

a)z=r(cos⁡φ+isin⁡φ)(r>0);                               

b)z=1+3i.

Giải

a)z¯=r(cos⁡φ−isin⁡φ)=r(cos⁡(−φ)+isin⁡(−φ))−z=−r(cos⁡φ+isin⁡φ)=r(cos⁡(π+φ)+isin⁡(π+φ))1z=zz¯.z=1r(cos⁡φ+isin⁡φ)k.z=kr(cos⁡φ+isin⁡φ)nếuk>0kz=−kr(cos⁡(π+φ)+isin⁡(π+φ))nếuk<0

b)z=1+3i=2(12+32i)=2(cos⁡π3+isin⁡π3)

Áp dụng câu a) ta có: z¯=2(cos⁡(−π3)+isin⁡(−π3))

                                    −z=2(cos⁡4π3+isin⁡4π3);1z¯=12(cos⁡π3+isin⁡π3)



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top