VI PHÂN ĐẠI SỐ VÀ GẢI TÍCH 11 NC
Bài 39 ( SGK trang 215 Đại số và giải tích 11 NC)
Tính vi phân của hàm số f(x)=sin2xf(x)=sin2x tại điểm x=π3x=π3 ứng với ∆x = 0,01 ; ∆x = 0,001.
Giải:
df(x0)=f′(x0)Δx. Ta có f′(x)=2cos2xdf(π3)=2cos2π3.Δx=−Δxdf(x0)=f′(x0)Δx. Ta có f′(x)=2cos2xdf(π3)=2cos2π3.Δx=−Δx
Với Δx=0,01 thì df(π3)=−0,01Δx=0,01 thì df(π3)=−0,01
Với Δx=0,001 thì df(π3)=−0,001Δx=0,001 thì df(π3)=−0,001
Bài 40 ( SGK trang 40 Đại số và Giải tích 11 NC)
Tính vi phân của các hàm số sau :
a. y=√xa+by=xa+b (a và b là các hằng số)
b. y=xsinxy=xsinx
c. y=x2+sin2xy=x2+sin2x
d. y=tan3xy=tan3x
Giải:
a. Ta có: y′=12(a+b)√x⇒dy=12(a+b)√xdxy′=12(a+b)x⇒dy=12(a+b)xdx
b. y′=sinx+xcosxy′=sinx+xcosx
⇒dy=y′dx=(sinx+xcosx)dx⇒dy=y′dx=(sinx+xcosx)dx
c. dy=y′dx=(2x+sin2x)dxdy=y′dx=(2x+sin2x)dx
d. dy=y′dx=3tan2x(1+tan2x)dx
