VECTO TRONG KHÔNG GIAN NC
Bài 1 ( SGK trang 91 Hình học 11 NC)
Ba vecto có đồng phẳng không nếu một trong hai điều sau đây xảy ra ?
a. Có một vecto trong ba vecto đó bằng
b. Có hai vecto trong ba vecto đó cùng phương.
Giải:
a. Giả sử Áp dụng định lí 1 : đồng phẳng.
b. Giả sử cùng phương, khi đó có số k sao cho
do đó đồng phẳng.
bài 2 ( SGK trang 91 Hình học 11 NC)
Cho hình chóp S.ABCD.
a. Chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì . Điều ngược lại có đúng không ?
b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
Giải
a. Ta có:
⇔ ABCD là hình bình hành.
b. Ta có:
Nếu ABCD là hình bình hành thì suy ra
(do (*))
Ngược lại, giả sử ta có (*).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD thì :
Từ (*) suy ra điều này chứng tỏ O, M, N thẳng hàng
Mặt khác, M thuộc AC, N thuộc BD và O là giao điểm của AC và BD nên O, M, N thẳng hàng chỉ xảy ra khi O ≡ M ≡ N, tức O là trung điểm AC và BD, hay ABCD là hình bình hành.
