Phương pháp quy nạp toán học NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 163 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học phương pháp quy nạp toán học NC

 

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC NC

Bài 1 ( SGK trang 100 Đại số và Giải tích 11 NC)

. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :

1+2+3+...+n=n(n+1)2   (1)

Giải:

+) Với n = 1 ta có 1=1(1+1)2 (đúng).

Vậy (1) đúng với n = 1

+) Giả sử (1) đúng với n=k, tức là ta có:

1+2+3+...+k=k(k+1)2

Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 tức là phải chứng minh :

1+2+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)2

Thật vậy ta có :

1+2+...+k+(k+1)=k(k+1)2+(k+1)=k(k+1)+2(k+1)2=(k+1)(k+2)2

Vậy (1) đúng với n=k+1 do đó (1) đúng với mọi n nguyên dương.


Bài 2 ( SGK trang 100 Đại số và Giải tích 11 NC)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức :

22+42+...+(2n)2=2n(n+1)(2n+1)3

Giải

+) Với n=1 ta có 22=2.2.33 (đúng).

Vậy (1) đúng với n=1

+) Giả sử (1) đúng với n=k, tức là ta có :  

22+42+...+(2k)2=2k(k+1)(2k+1)3

+) Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1, tức là phải chứng minh :

22+42+...+(2k)2+(2k+2)2=2(k+1)(k+2)(2k+3)3

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có :

22+42+...+(2k)2+(2k+2)2=2k(k+1)(2k+1)3+(2k+2)2=2(k+1)(2k2+k+6k+6)3=2(k+1)[2k(k+2)+3(k+2)]3=2(k+1)(k+2)(2k+3)3

Vậy (1) đúng với n=k+1 do đó (1) đúng với mọi 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top