Phép đồng dạng Hình học 11 NC

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 71 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học phép đồng dạng Hình học 11 NC

 

PHÉP ĐỒNG DẠNG HÌNH HỌC 11 NC

Bài 31 ( SGK trang 31 Hình học 11 NC)

Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'

Giải 

Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D’ của đoạn thẳng B’C’, và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A’D’ của tam giác A’B’C’. Đối với các đường trung tuyến còn lại cũng vậy

Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC)

Khi đó phép đồng dạng F biến thành đường thẳng AH thành đường thẳng A’H’

Vì AH ⊥ BC nên A’H ⊥ B’C’, nói cách khác A’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’. Đối với các đường cao khác cũng thế

Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’

Nếu điểm O biến thành điểm O’ thì O’A’ = O’B’ = O’C’ = kOA = kOB = kOC, do đó O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’

 



Bài 32 ( SGK trang 31 Hình học 11 NC)

 

Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau

Giải 

Giả sử cho n-giác đều A1A2…An và B1B2…Bn có tâm lần lượt là O và O’

Đặt k=B1B2A1A2=O′B1OA1 .

Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và  C1C2…C là ảnh của đa giác A1A2…An qua phép vị tự V

Hiển nhiên C1C2…Cncũng là đa giác đều và vì C1C2A1A2=k nên C1C2 = B1B2

Vậy hai n-giác đều C1C2…Cn và B1B2…Bn có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C1C2…Cn thành B1B2…Bn

Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến A1A2…An thành B1B2…Bn

Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thời điểm thi THPT QG

Bạn muốn tổ chức thi thử vào THPT QG khi nào?

Top