Phép đối xứng trục LT

Đăng lúc: Thứ tư - 24/01/2018 14:16 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài - Chuyên mục : Đã xem: 238

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy tốt giới thiệu đến bạn đọc tóm tắt kiến thức lí thuyết của bài học phép đối xứng trục LT

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC LT

1. Cho đường thẳng $d$ . Phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thuộc $d$ thành chính nó, biến mỗi điểm $M$ không thuộc $d$ thành $M^{'}$ sao cho $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $M M^{'}$ , được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng $d$ hay phép đối xứng trục $d$ .

Phép đối xứng trục $d$ thường được kí hiệu là $Đ_{d}$

Nếu hình $H^{'}$ là ảnh của hình $H$ qua $Đ_{d}$ thì ta còn nói $H$ đối xứng với $H^{'}$ qua $d$ , hay $H$ và $H^{'}$ đối xứng với nhau qua $d$ .

2. Cho đường thẳng $d$ . Với mỗi điểm $M$ , gọi $M^{″}$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên đường thẳng $d$ . Khi đó

$M^{'} = Đ_{d} M)$ khi và chỉ khi $\vec{M^{″} M^{'}}$ = $\vec{- M^{″} M}$

3. $M^{'} = Đ_{d} (M)$ khi và chỉ khi $M = Đ_{d} (M^{'})$

4.- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục $O x$ :

${\begin{matrix} x^{'} = x \\ y^{'} = - y . \end{matrix}$

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục $O y$

${\begin{matrix} x^{'} = - x \\ y^{'} = y \end{matrix}$

5. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

6. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

7. Đường thẳng $d$ được gọi là trục đối xứng của hình $H$ nếu phép đối xứng qua $d$ biến $H$ thành chính nó. Tức $Đ_{d} (H^{'}) = H$